עזרה במתמטיקה, מישהו יודע מה צריך לעשות פה? צריך את הדרך לא הפתרון הסופי

כתוב שהקישור לא תקין..

שואל השאלה:
הקישור עובד... פשוט תעתיקו ותדביקו אותו (כי סטיפס לא תומך בקישורים מהסוג הזה או תמונות)

ניסיתי.. זה כתב לי השקישור לא תקין

אוקיי הצלחתי עכשיו

שיט זה פונקציה.. עזוב עדיף שאני לא אעזור לך בזה

אם אני לא טועה מחלקים את השטח לשתיים
כאשר שטח אחד זה בגבולות השטח מ0,0 עד הנקודת חיתוך של שתי הםוקנציות והשטח השני זה בגבולות השטח של מהנקודת חיתוך של שתי הפונקציות עד לנקודת חיתוך של הפונקציה עם ציר האיקס
כלומר להשוות בין שתי הפונקציות למצוא נקודת חיתוך ואז לעשות אינטגרל לשטח הראשון
לעשות נקודת חיתוך עם ציר איקס ולעשות אינטגרל לשטח השני
ואז לחבר בינהם

להלן שרטוט בקישור למטה.

f(x)=-x^2+16, g(x)=-x^2-8x
קודם כול, נזהה איזה גרף שייך לאיזו פונקציה. ניתן לעשות זאת לפי החיתוך של הפונקציות עם ציר ה y:
f(0)=-0^2+16=16
g(0)=-0^2-8*0=0
||
v
f(x) חותכת את ציר ה y בנקודה (16;0) ו g(x) חותכת את ציר ה y בנקודה (0;0) ולכן גרף הפונקציה f(x) שייך לגרף השחור המסומן בשרטוט ו g(x) שייך לגרף הירוק המסומן בשרטוט.
הנקודה a היא נקודת החיתוך של f(x) בחלק השלישי של ציר ה x ולכן כדי למצוא את שיעורי הנקודה הזו, נשווה את הפונקציה f(x) ל- 0:
f(x)=0
x^2+16=0-
x^2=16
x=+ -4
הנקודה a נמצאת בחלקו השלילי של ציר ה x ולכן (a(-4;0.

הנקודה b היא נקודת המקסימום של g(x).
כדי למצוא את שיעורי הנקודה הזו, נגזור את הפונקציה g(x) ונשווה את הנגזרת ל 0:
g'(x)=-2x-8=0
2x=-8
x=-4
(g(-4)=-(-4)^2-8(-4
g(-4)=-16+32=16
מצאנו של g(x) יש רק נק' קיצון אחת ולכן הנקודה הזו היא נקודת המקסימום של g(x) כך ש-
(b(-4;16.

נוריד אנך מנק' החיתוך של הפונקציות לציר ה x, הישר ab מאונך לציר ה x משום ש-
xa=xb=-4.


נחשב את השטח הכולל של שני השטחים המסומנים, ואז נחסיר ממנו את השטח המסומן בצהוב.

כדי לחשב את השטח הכולל, נמצא קודם כול את החיתוך של הפונקציות f(x) ו- g(x):

(f(x)=g(x
x^2+16=-x^2-8x-
8x=16-
x=-2
f(-2)=-(-2)^2-8(-2)=-4+16=12
מכאן שהגרפים של שתי הפונקציות נחתכים בנקודה (12;2-).

השטח הכולל באיור הוא האינטגרל של הפונקציה g(x) מנק' המקסימום שלה עד החיתוך שלה עם הפונקציה f(x):
(נסמן את השטח הכולל ב s):
....................2-.............2-
=s=s g(x) dx=s -x^2-8x dx
....................4-.............4-
2-
=[x^3/3-8x^2/2]
4-

2-
=[x^3/3-4x^2]
4-

=(i. ((-2)^3/3-4*(-2)^2)-((-4)^3/3-4(-4)^2
=(i. (-8/3-4*4)-(-64/3-4*16
=(i. (-8/3-16)-(-64/3-64
=i. -8/3-16+64/3+64
=i. 48+56/3
=i. 48+18+2/3
66+2/3

כעת נחשב את השטח הצהוב המסומן באיור - האינטגרל של f(x) מהנקודה a ועד נק' החיתוך של הפונקציות:
.....................2-............2-
=s yellow=s f(x) dx=s -x^2+16 dx
.....................4-.............4-
2-
=[i. [-x^3/3+16x
4-

=[(i. [-(-2)^3/3+16(-2)]-[-(-4)^3/3+16(-4
=[i. [-(-8/3)-32]-[-(-64/3)-64
=(i. 8/3-32-(64/3-64
=i. 8/3-32-64/3+64
=i. 33-56/3
=(i. 33-(18+2/3
i. 14+1/3

כעת נחשב את השטח השחור האיור - השטח הכולל פחות השטח הצהוב -

s dark=s - s yellow=66+2/3-(14+1/3)=52+1/3
יח"ר