עזרה בשאלה בפיזיקה (כיתה י)

תציבי בנוסחה, את יודעת מה היא?

א. נתון שמהירות הקרונית היא v=10m/s, והקרונית נעה בתנועה שוות-מהירות. נסמן את ראשית הציר במקום שבו הבחין נהג הרכבת בקרונית והחל לבלום כלומר נסמן מקום זה ב- x=0 ואז המיקום ההתחלתי של הקרונית יהיה x0=50m, מאחר ונהג הקטר מבחין בקרונית כאשר היא נמצאת במרחק של 50 מטרים לפניו. הנוסחה לביטוי המקום כפונקציה של הזמן תנועה שוות-מהירות היא
x=x0+vt
במקרה שלנו ידוע כי x0=50m, v=10m/s ולכן הביטוי למקום של הקרונית כפונקציה של הזמן הוא
x=50+10t

ב. מיקומו ההתחלתי של הרכבת כאשר נהג הקטר הבחין בקרונית והחל לבלום הוא x0=0, מאחר שהגדרנו את ציר המקום כך שהראשית תהיה במקום שבו הבחין נהג קטר בקרונית והחל לבלום.
ידוע שלאחר שנהג הקטר הבחין הקרונית, הוא החל לבתום בתאוצה קבועה של
a=-8m/s^2.
בנוסף, ידוע שלפני שנהג הקטר הבחין בקרונית, מהירות הרכבת הייתה 40 מטרים לשנייה ולכן בחלק השני של התנועה (תנועה שוות תאוצה כאשר נהג הקטר החל לבלום) המהירות ההתחלתית של הרכבת היא
v0=40m/s.
הנוסחה לביטוי של המקום כפונקציה של הזמן בתנועה שוות-תאוצה היא
x=x0+v0*t+0.5at^2
במקרה של הרכבת:
x0=0, v0=40m/s, a=-8m/s^2 ולכן הביטוי של מקום הרכבת כפונקציה של הזמן הוא
x=0+40*t+0.5(-8)*t^2
x=40t-4t^2

ג. כדי לקבוע אם הרכבת תפגע בקרונית, ניקח את ביטויי המקום כפונקציה של הזמן של הקטר ושל הקרונית, נשווה ביניהם ואם נקבל תוצאה הגיונית לזמן שיתקבל (כלומר שנקבל ערך חיובי לזמן ולא שלילי) אז הרכבת תפגע בקרונית ואם לא אז לא, כיוון שכדי השניים יתנגשו הם צריכים להגיע לאותו מיקום -

x=50+10t - קרונית
x=40t-4t^2 - רכבת

נשווה בין הביטויים:
40t-4t^2=50+10t
4t^2-30t+50=0
נחלק את שני האגפים ב 2:
2t^2-15t+25=0
נוסחת השורשים:
(i 15+ -sqrt(225-200
------------------------------ = t1,2
4


(i 15+ -sqrt(25
-------------------- = t1,2
4

5- +15
--------- = t1,2
4


20
---- = t1
4

t1=5sec

15-5
------- = t2
4

10
---- = t2
4

t2=2.5sec


קיבלנו שתי אפשרויות הגיוניות לזמן, אצא מנקודת הנחה שלאחר ההתנגשות הראשונה השניים לא המשיכו באותה התנועה ולכן תתרחש התנגשות אחת והיא ההתנגשות הראשונה שתקרה (כעבור הזמן הקצר יותר משתי האפשרויות שקיבלנו) כלומר השניים יתנגשו ברגע t=2.5sec,
2.5 שניות לאחר שנהג הקטר הבחין בקרונית.

ד. כדי לקבוע באיזה מרחק ממקום תחילת הבלימה תתרחש התנגשות זו, נציב את הזמן שקיבלנו בסעיף ג שעבורו השניים יתנגשו (t=2.5sec) באחד מביטויי המקום-זמן של הקרונית או של הרכבת כאשר אין חשיבות לביטוי שבוחרים להציב בו מכיוון שהשניים הגיעו לאותו מקום בעת ההתנגשות.
מטעמי נוחות, אבחר להציב זאת בביטוי המקום-זמן של הקרונית:
x=50+10t
נציב t=2.5s:
x(2.5)=50+10*2.5=50+25=75m

סימנו את המקום שבו נהג הקטר החל לבלום ב- x=0 ולכן ההתנגשות בין השניים תתרחש במרחק של 75m ממקום תחילת הבלימה של הקטר.

שואל השאלה:
תודה רבה^^ באמת