מישהו יכול לעזור לי דחוף הצלחתי רק את הסעיף א' - קישור מצורף

א.
משפט פיתגורס:
(נסמן את הניצב השני ב- a)
x^2+a^2=10^2
x^2+a^2=100
a^2=100-x^2
נבצע שורש על שני האגפים:
(a=sqrt(100-x^2


ב.
שטח המשולש הוא מחצית מכפלת הניצבים.
נבנה פונקציית מטרה (y) עבור שטח המשולש:
y=x*a/2
y=x*sqrt(100-x^2)/2
[(y=1/2*[x*sqrt(100-x^2
(החצי הוא מקדם שנדבק בגזירה, אז כדי שהוא לא יפריע הוצאתי אותו החוצה)
כעת נגזור לפי נגזרת מכפלה:
.........2x-
[--------------------*y'=0.5[1*sqrt(100-x^2)+x
(2sqrt(100-x^2


......x^2
[-------------------- - (y'=0.5[sqrt(100-x^2
(sqrt(100-x^2


מכנה משותף: sqrt(100-x^2):

i 100-x^2-x^2
-----------------------*y'=0.5
(sqrt(100-x^2


i 100-2x^2
-----------------------*y'=0.5
(sqrt(100-x^2


i 50-x^2
----------------------- = 'y
(sqrt(100-x^2

נשווה את הנגזרת ל- 0:
i 50-x^2
---------------------- = 0
(sqrt(100-x^2

נכפיל את שני האגפים ב- sqrt(100-x^2) והמכנה יתבטל:
i 0=50-x^2
x^2=50
נבצע שורש על שני האגפים:
(x=+ -sqrt(50
(x=sqrt(50
מאחר ו- x מייצג אורך שזהו גודל חיובי.

כעת נגזור פעם שנייה רק את המונה
(המכנה הוא ביטוי חיובי לכן אינו משפיע על סימן הנגזרת השנייה):
y"=-2x מונה
נציב את ה- x שמצאנו:
y''(sqrt(50))=-2sqrt(50)<0
max.

כלומר עבור x=sqrt(50) שטח המשולש מקסימלי, כאשר אורכי הניצבים הם:
(x=sqrt(50
(a=sqrt(100-x^2)=sqrt(100-(sqrt(50))^2
(sqrt(100-50)=sqrt(50=

שואל השאלה:
תןדה רבה !