איך מוצאים את משוואת הישר ע"פ שתי נקודות?

בהתחלה מוצאים את שיפוע הישר.
פשוט מחסרים את ה-yים ומחלקים את זה בהפרש של ה-xים.
דוגמה:
(4,5) (4-,2)
אז בנקודה אחת x1=4, y1=5
בנקודה השנייה, x2=2, y2=-4
y1-y2=5- (-4)=5+4=9
x1-x2=4-2=2
השיפוע הוא 9/2 שזה 4.5.
חובה לשים לב שאנחנו עושים חיסור של אותן נקודות בהתאמה.
פה אסור היה שהייתי עושה y1-y2 ומחלק את זה ב-x2-x1 רק ב- x1-x2.
אני הייתי יכול לעשות y2-y1 ולחלק את זה ב-x2-x1 ולקבל אותה תוצאה אבל אסור היה לחלק את y2-y1 ב- x1-x2.

אחרי שמצאנו את השיפוע יש 2 אפשרויות:
1. הצבה בנוסחה: y-y1=m (x-x1). בוחרים איזו נקודה את רוצה מבין שניהם (ממש לא משנה).
שיעורי הנקודה הזאת הם x1,y1 ושיפוע הישר שלנו זה m. את ה-x,y הרגילים משאירים במשוואה כפי שהם וככה נקבל את משוואת הישר.
פה ניקח לדוגמה את (4-,2): סתם נקודה אחת מהשתיים, יכולתי לבחור את השנייה.
אז x1=2,y1=-4. את השיפוע אנחנו יודעים m=4.5
אז:
y- (-4)=4.5 (x-2)
y+4=4.5x-9
y=4.5x-13
וזה באמת הישר.

שיטה שנייה: לבחור איזושהיא נקודה מבין ה-2 (לא משנה איזו) ולהציב במשוואה y=mx+n. כך ש- m זה השיפוע שכבר מצאנו, x,y זה שיעורי הנקודה.
4-=4.5*2+n
n+9=-4
n=-13
את ה-n שמצאנו נציב יחד עם השיפוע m בישר y=mx+n
y=4.5x-13
וזה באמת הישר