4 תשובות
א.
s(bcd) = 0.5 * bd * dc * sin (bdc)
cd הוא חצי מ-ac ולכן ידוע. מכאן אפשר לחלץ את הסינוס ואת הזווית. בגלל שהיא כהה ניקח את המשלימה ל-180.
s(bcd) = 0.5 * bd * dc * sin (bdc)
cd הוא חצי מ-ac ולכן ידוע. מכאן אפשר לחלץ את הסינוס ואת הזווית. בגלל שהיא כהה ניקח את המשלימה ל-180.
ב. עכשיו נתבונן במשולש adb יש לנו שתי צלעות וזווית ביניהן, לפי משפט הקוסינוסים אפשר לחלץ את ab.
ג.
עכשיו אפשר למשל לחלץ את bc ממשולש bcd ומשפט הקוסינוסים. ואז את cbd לפי משפט הסינוסים. את הזוית abc אפשר מהמשולש הגדול ולכן יש לנו גם את זוית abd. אם ממשיכים את ao עד לצלע שממול נניח נקודה m על bc, אז גם הוא תיכון, ולכן לפי משולש amb אפשר לחשב את am (משפט הקוסינוסים) ואז את זוית bao. עכשיו כבר יש לך צלע וכל הזויות במשולש aob ולכן תוכלי לחשב את 2 הצלעות שחסרות לך להיקף.
אולי זו לא הדרך הכי קצרה, לא התעמקתי בלנסות לקצר.
עכשיו אפשר למשל לחלץ את bc ממשולש bcd ומשפט הקוסינוסים. ואז את cbd לפי משפט הסינוסים. את הזוית abc אפשר מהמשולש הגדול ולכן יש לנו גם את זוית abd. אם ממשיכים את ao עד לצלע שממול נניח נקודה m על bc, אז גם הוא תיכון, ולכן לפי משולש amb אפשר לחשב את am (משפט הקוסינוסים) ואז את זוית bao. עכשיו כבר יש לך צלע וכל הזויות במשולש aob ולכן תוכלי לחשב את 2 הצלעות שחסרות לך להיקף.
אולי זו לא הדרך הכי קצרה, לא התעמקתי בלנסות לקצר.
באותו הנושא: