6 תשובות
מכנה משותף, אם את רוצה את יכולה לחפש ביוטיוב סרטונים על זה
השלבים בקצרה:
1. תחום הגדרה
2. למצוא מכנה משותף ולהיפטר מהמכנים
3. פתירת המשוואה (על ידי פירוק לגורמים, נוסחאות כפל מקוצר, העברת אגפים, כינוס איברים...)
4. בדיקה שהפתרון (או הפתרונות) בתחום
5 כתיבת פתרון סופי
ובפירוט:
אני אתן הסבר מפורט במילים ועל הדרך אני אתן דוגמה בעזרת התרגיל שבקישור
1. תחום הגדרה. עבור כל ביטוי שמצריך בדיקה של תחום, במקרה הזה עבור כל שבר שבו המכנה מבוטא עם נעלם (במקרה הזה x) צריך לבדוק עבור איזה ערך של הנעלם המכנה מתאפס, והערך הזה לא יהיה בתחום (הרי למכנה אסור להתאפס). אז את עוברת שבר שבר ובודקת. לבסוף את כותבת תחום הגדרה סופי.
3x-2 לא שווה 0
x לא שווה 2/3
9x^2-4 לא שווה 0
בעזרת הנוסחה (a^2-b^2= (a-b)(a+b
(3x-2)(3x+2) לא שווה 0
x לא שווה 2/3
x לא שווה מינוס 2/3
3x+2 לא שווה 0
x לא שווה מינוס 2/3
תחום הגדרה סופי: x לא שווה 2/3, x לא שווה מינוס 2/3
(בעקרון יש דרך אחרת שנכונה יותר לכתוב תחום הגדרה, אבל מניחה שבמשוואות רוב המורים רושמים ככה)
עכשיו שימי לב שכשאת מפרקת לגורמים בעקבות התחום הגדרה, זה על הדרך עוזר לך לשלב הבא שבו תצטרכי למצוא מכנה משותף.
אז עכשיו את כותבת את המשוואה והפעם עם המכנים החדשים, ובמידת הצורך גם לפרק לגורמים את המונים, אם יהיה אפשר לצמצם שבר מסובך למשל אז זה יעזור (במקרה הזה אין מה להתעסק עם המונים).
2. מכנה משותף. כשאת מסתכלת על שלושת המכנים במקביל את רואה שיש קשר ביניהם. ואת יכולה להבין שהמכנה המשותף יהיה המכנה של השבר השני. אז עכשיו את חושבת מה חסר ואת כותבת מעל כל שבר במה צריך להכפיל:
שבר ראשון - מכפילים ב 3x+2
שבר שני - לא צריך, מכפילים ב1
1 - כל מספר קבוע שכזה יכול להיכתב כשבר כאשר המכנה יהיה אחד. במקרה הזה 1/1. אז את מבינה שצריך להכפיל בכל המכנה המשותף (3x-2)(3x+2)
שבר אחרון - מכפילים ב 3x-2
עכשיו את נפטרת מהמכנים ומכפילה כל מונה במה שכתבת מעל כל שבר. אחר כך פותחת סוגריים ונעזרת בנוסחאות הכפל המקוצר, מכנסת איברים ומגיעה לפתרון (או פתרונות).
לבסוף את בודקת אם הפתרונות באמת מתאפשרים ונכללים בתחום ההגדרה, ואם לא - פוסלת במידת הצורך.
1. תחום הגדרה
2. למצוא מכנה משותף ולהיפטר מהמכנים
3. פתירת המשוואה (על ידי פירוק לגורמים, נוסחאות כפל מקוצר, העברת אגפים, כינוס איברים...)
4. בדיקה שהפתרון (או הפתרונות) בתחום
5 כתיבת פתרון סופי
ובפירוט:
אני אתן הסבר מפורט במילים ועל הדרך אני אתן דוגמה בעזרת התרגיל שבקישור
1. תחום הגדרה. עבור כל ביטוי שמצריך בדיקה של תחום, במקרה הזה עבור כל שבר שבו המכנה מבוטא עם נעלם (במקרה הזה x) צריך לבדוק עבור איזה ערך של הנעלם המכנה מתאפס, והערך הזה לא יהיה בתחום (הרי למכנה אסור להתאפס). אז את עוברת שבר שבר ובודקת. לבסוף את כותבת תחום הגדרה סופי.
3x-2 לא שווה 0
x לא שווה 2/3
9x^2-4 לא שווה 0
בעזרת הנוסחה (a^2-b^2= (a-b)(a+b
(3x-2)(3x+2) לא שווה 0
x לא שווה 2/3
x לא שווה מינוס 2/3
3x+2 לא שווה 0
x לא שווה מינוס 2/3
תחום הגדרה סופי: x לא שווה 2/3, x לא שווה מינוס 2/3
(בעקרון יש דרך אחרת שנכונה יותר לכתוב תחום הגדרה, אבל מניחה שבמשוואות רוב המורים רושמים ככה)
עכשיו שימי לב שכשאת מפרקת לגורמים בעקבות התחום הגדרה, זה על הדרך עוזר לך לשלב הבא שבו תצטרכי למצוא מכנה משותף.
אז עכשיו את כותבת את המשוואה והפעם עם המכנים החדשים, ובמידת הצורך גם לפרק לגורמים את המונים, אם יהיה אפשר לצמצם שבר מסובך למשל אז זה יעזור (במקרה הזה אין מה להתעסק עם המונים).
2. מכנה משותף. כשאת מסתכלת על שלושת המכנים במקביל את רואה שיש קשר ביניהם. ואת יכולה להבין שהמכנה המשותף יהיה המכנה של השבר השני. אז עכשיו את חושבת מה חסר ואת כותבת מעל כל שבר במה צריך להכפיל:
שבר ראשון - מכפילים ב 3x+2
שבר שני - לא צריך, מכפילים ב1
1 - כל מספר קבוע שכזה יכול להיכתב כשבר כאשר המכנה יהיה אחד. במקרה הזה 1/1. אז את מבינה שצריך להכפיל בכל המכנה המשותף (3x-2)(3x+2)
שבר אחרון - מכפילים ב 3x-2
עכשיו את נפטרת מהמכנים ומכפילה כל מונה במה שכתבת מעל כל שבר. אחר כך פותחת סוגריים ונעזרת בנוסחאות הכפל המקוצר, מכנסת איברים ומגיעה לפתרון (או פתרונות).
לבסוף את בודקת אם הפתרונות באמת מתאפשרים ונכללים בתחום ההגדרה, ואם לא - פוסלת במידת הצורך.
^הנה התרגיל לדוגמה
מכנה משותף
מכנה משותף
מכנה משותף
אנונימי