2 תשובות
שואל השאלה:
הסבר בבקשה.
הסבר בבקשה.
אנונימי
כדאי שנבין קודם כל כמה מושגים בלוגיקה:
הנחות־יסוד, נקראות גם אקסיומות או אמיתות - אלה הן הטענות הבסיסיות שלך, שאתה מניח כאמת ומסיק מהן מסקנות.
תוקף (validity) - תכונה של טיעון לוגי שהמסקנה נובעת בו מהנחות היסוד.
נאותות (soundness) - תכונה של טיעון לוגי שהנחות־היסוד שלו נכונות, מסקנותיו של טיעון נאות בהכרח נכונות.
מכאן אנחנו מבינים שכדי להוכיח טענה מבחינה לוגית עלינו לוודא שני דברים:
א' עלינו לוודא שהאקסיומות שלנו נכונות.
ב' עלינו לוודא שהטיעון שלנו תקף מבחינה לוגית.
המשפט שהבאת אומר: "אם ההוכחה שלי תקפה (אינה מכילה כשלים־לוגיים) פירוש הדבר שהיא נכונה", או במילים אחרות, "אם הטענה תקפה היא נאותה."
הטענה הזאת שגויה כיוון שיתכן שהנחותיך שגויות ואז על־אף שההוכחה שלך תקפה היא אינה נאותה.
הנחות־יסוד, נקראות גם אקסיומות או אמיתות - אלה הן הטענות הבסיסיות שלך, שאתה מניח כאמת ומסיק מהן מסקנות.
תוקף (validity) - תכונה של טיעון לוגי שהמסקנה נובעת בו מהנחות היסוד.
נאותות (soundness) - תכונה של טיעון לוגי שהנחות־היסוד שלו נכונות, מסקנותיו של טיעון נאות בהכרח נכונות.
מכאן אנחנו מבינים שכדי להוכיח טענה מבחינה לוגית עלינו לוודא שני דברים:
א' עלינו לוודא שהאקסיומות שלנו נכונות.
ב' עלינו לוודא שהטיעון שלנו תקף מבחינה לוגית.
המשפט שהבאת אומר: "אם ההוכחה שלי תקפה (אינה מכילה כשלים־לוגיים) פירוש הדבר שהיא נכונה", או במילים אחרות, "אם הטענה תקפה היא נאותה."
הטענה הזאת שגויה כיוון שיתכן שהנחותיך שגויות ואז על־אף שההוכחה שלך תקפה היא אינה נאותה.
באותו הנושא: