הורדוס בנה מחדש את בית המקדש השני. זה אומר שבית המקדש השלישי כבר נבנה?

אמנם טכנית הוא שלישי, אבל הוא לא בית המקדש השלישי אלא יותר בית 2.1 כשהקודם היה 2.0

הוא גם לא בנה את בית המקדש השני
מי שבנה אותו היו היהודים שנשארו עם עזרא ונחמיה. הם בנו מקדש מאוד צוע ופשוט והורדוס שיפץ אותו וגרם לו להיות מפואר בהרבה

לא, מה זה המסקנה הזאת

הורדוס סתם שיפץ אותו כדי להיות אהוד (פחות שנוא ליתר דיוק) בעיני היהודים ששלט עליהם. הוא לא בנה אותו מחדש.
בניית בית המקדש השלישי הוא אחד הצעדים העתידים יותר של הציונות.