אם השם משפחה הוא "אשכנזי" או "מזרחי" זה מחייב שזה העדה שלהם?

לא

לא בהכרח לא

ככל הנראה שכן,אבל לא בהכרח.
יש סיכוי שבתקופה כלשהי המשפחה שינתה את השם לשם שהוא לא מהעדה שלה,אבל בכללי יש מצב שכן.

לא
מכירה המון שהחליפו