מה הנגזרת של איקס כפול שורש איקס פלוס 1?

אחד חלקי 2 שורש איקס

שואל השאלה:
מה אבל לאיפה האיקס הלך

בנגזרת אז איקס בודד שווה לאחד, אחד כפול משהו שווה המשהו עצמו.. (נגיד 1 כפול 2 שווה ל2)

אז עשית אחד כפול כל הדבר הזה בעצם

שלושה איקס פלוס שתיים חלקי שתיים שורש איקס ועוד אחת

אני מניח שהתכוונת לדבר הבא:

f(x)=x*sqrt(x+1)

f'(x)=?

אז זאת נגזרת של מכפלה:

x'=1
sqrt(x+1))'=1/(2*sqrt(x+1)))


נעשה נגזרת של מכפלה לפי הכלל הבא:

h(x)*g(x))'=h'(x)*g(x)+h(x)*g'(x))

אצלינו h(x)=x וגם g(x)=sqrt(x+1) :

'f'(x)= (h(x)*g(x))

f'(x)= 1*sqrt(x+1)+x*(1/2*sqrt(x+1))

f'(x)= sqrt(x+1)+0.5x/sqrt(x+1)

פיניטו

הערה: הרבה אנשים שואלים אותי למה הכוונה
ב-sqrt, כמובן שזה square root יעני שורש ריבועי