6 תשובות
כע
כי ככה זה...
שואל השאלה:
לתשובה הראשונה, שאלתי ~מדוע~, לא אם זה נכון או לא.
ולתשובה השנייה, אני יודעת שזה המצב אבל אשמח להסבר מתמטי (:
לתשובה הראשונה, שאלתי ~מדוע~, לא אם זה נכון או לא.
ולתשובה השנייה, אני יודעת שזה המצב אבל אשמח להסבר מתמטי (:
המורה שלי אמרה לי שבגלל שהתשובה היא אפס וזה יצא פיתרון שגוי אז אוטומט זה נהפך ל-1.
אין הסבר מתמטי לזה, קבעו שזה יהיה ככה אז זה ככה
למה השאלה הזאת חוזרת כל כך הרבה בימים האחרונים ולמה אחרי כל פעם שאני עונה עליה, יש עדיין איזה 5 ילדים שעונים תשובות שגויות?
הגדירו את זה ככה כדי שזה יסתדר עם חוקי החזקות.
תחשבי שנייה על חוק חזקות מאוד בסיסי: a^ (m-n)=a^m/a^n. זה אומר נגיד ש-3 בחזקת 5 חלקי 3 בחזקת 4 זה 3 בחזקת (5 פחות 4) שזה 3 בחזקת 1 שזה 3.
למה זה עובד? כי a^m זה כפל של a בעצמו m פעמים. כשאת מחלקת את זה ב- a^n זה אומר שחילקת במספר שהוא כפל של a בעצמו n פעמים. ככה יוצא ש- n פעמים a מצטמצם ונשארת רק עם a בחזקת (m-n) (כי צמצם n פעמים את a).
עכשיו תחשבי מה זה אומר a^0?
a^0=a^ (m-m)
כי m-m=0
a^0=a^ (m-m)=a^m/a^m
זה לפי כלל החזקות שאמרתי. כל מספר לחלק לעצמו (במקרה הזה, a^m) זה 1 ולכן אנחנו רוצים ש- a^0=1 כדי שהכלל שלנו יישמר.
עוד דוגמה שזה עובד, אנחנו רוצים ש- a^ (m+n)=a^m*a^n כי יש לך כפל של a בעצמו m פעמים ואת כופלת את זה במספר שהוא כפל של a בעצמו n פעמים ולכן יש לך כפל של a בעצמו סך הכל m+n פעמים.
עכשיו תחשבי על
a^m
זה שווה ל-
a^ (m+0)
לפי כלל החזקות זה שווה ל-
a^m*a^0
מה קיבלנו?
a^m=a^m*a^0
ולכן את רוצה ש- a^0 יהיה 1 כדי שבאמת a^m=a^m*1.
רואה? זה מסתדר עם החוקים ה"רגילים" ולכן הגדירו את זה ככה
:)
הגדירו את זה ככה כדי שזה יסתדר עם חוקי החזקות.
תחשבי שנייה על חוק חזקות מאוד בסיסי: a^ (m-n)=a^m/a^n. זה אומר נגיד ש-3 בחזקת 5 חלקי 3 בחזקת 4 זה 3 בחזקת (5 פחות 4) שזה 3 בחזקת 1 שזה 3.
למה זה עובד? כי a^m זה כפל של a בעצמו m פעמים. כשאת מחלקת את זה ב- a^n זה אומר שחילקת במספר שהוא כפל של a בעצמו n פעמים. ככה יוצא ש- n פעמים a מצטמצם ונשארת רק עם a בחזקת (m-n) (כי צמצם n פעמים את a).
עכשיו תחשבי מה זה אומר a^0?
a^0=a^ (m-m)
כי m-m=0
a^0=a^ (m-m)=a^m/a^m
זה לפי כלל החזקות שאמרתי. כל מספר לחלק לעצמו (במקרה הזה, a^m) זה 1 ולכן אנחנו רוצים ש- a^0=1 כדי שהכלל שלנו יישמר.
עוד דוגמה שזה עובד, אנחנו רוצים ש- a^ (m+n)=a^m*a^n כי יש לך כפל של a בעצמו m פעמים ואת כופלת את זה במספר שהוא כפל של a בעצמו n פעמים ולכן יש לך כפל של a בעצמו סך הכל m+n פעמים.
עכשיו תחשבי על
a^m
זה שווה ל-
a^ (m+0)
לפי כלל החזקות זה שווה ל-
a^m*a^0
מה קיבלנו?
a^m=a^m*a^0
ולכן את רוצה ש- a^0 יהיה 1 כדי שבאמת a^m=a^m*1.
רואה? זה מסתדר עם החוקים ה"רגילים" ולכן הגדירו את זה ככה
:)