תשובה אחת
בישראל - למעשה אכן מדובר באותו יום.
בחו"ל נוהגים לחגוג יום טוב שני של גלויות, ולכן כל חג (יום טוב, להבדיל מ"חול המועד") נחגג יומיים. במקרה של שמחת תורה ושמיני עצרת - בחו"ל חג אחד הוא שמיני עצרת וחג שני הוא שמחת תורה.

והנה ציטוט מתוך ויקיפדיה:
"יום שמיני עצרת הוא היום השמיני של חג הסוכות, כ"ב בתשרי, אולם הוא חג בפני עצמו ומנהגיו שונים.

למרות התאריך הדומה - כ"ב בתשרי - יש להפריד בין שמיני עצרת, שהוא חג מקראי, לבין חג שמחת תורה, שנקבע רק בימי הגאונים, הגם שהוא פופולרי יותר. בארצות חו"ל, בהן חוגגים כל חג שני ימים, ההבדלה בין שני החגים ברורה: היום הראשון (שהוא היום השמיני לאחר החג הראשון של סוכות) הוא שמיני עצרת, ולמחרתו (ביום התשיעי) נחגג יום שמחת תורה."

טלי