איך אני מוצא חוק של פרבולה - כאשר בשאלה נותנים שהמקדם a=2, ושנקודות האפס הן X=2,, X=5, או באופן כללי כאשר נותנים לי מקדם ונקודות אפס כיצד מוצאים את החוק?

אם נתון לך שנקודות חיתוך של פרבולה מהצורה y=ax^2+bx+c עם ציר x הן x1,x2 ונתון לך המקדם של x^2, (כלומר a) אזי מתקיים ש- (y=a (x-x1) (x-x2

שואל השאלה:
תודה, איך הגעת לחוק הזה?

בכל פולינום מתקיים שאם איזהשהו x0 הוא מאפס את הפולינום אז כשמפרקים את הפולינום לגורמים יהיה גורם (x-x0)
נגיד x^2-6x+8 נשים לב ש- x=2 מאפס את זה אז בפירוק לגורמים יש גורם (x-2)

עכשיו כיוון שאמרת לי ש- x1,x2 מאפסים את הפרבולה ax^2+bx+c אז יהיה גורם מהצורה (x-x1) וגורם מהצורה (x-x2)
עכשיו נשים לב שאם הפירוק היה רק (x-x1) (x-x2) אז הפרבולה הייתה כמעט מושלמת, רק הבעיה היא שהמקדם של ה- x^2 היה יוצא 1 ולא a ולכן פשוט נכפול הכל ב-a ונקבל:
(a (x-x1) (x-x2