שאלה במתמטיקה: סוחר קנה בד במחיר 1500 ש"ח. 4 מטרים הוא לקח לעצמו, ואת השאר מכר. הסוחר מכר כל מטר המחיר הגבוה ב-10 שקלים מהמחיר ששילם. הוא קיבל בעסקה 1560 ש"ח. א. כמה מטרים בד קנה? ב. בכמה שקלים מכיר מחיר מטר אחד? תודה רבה!

דבר ראשון, נסמן את המשתנים שבשאלה: a- כמות המטרים שהסוחר קנה, t- המחיר שהסוחר שילם למטר בד.

נבנה את המשוואות השונות לפי נתוני השאלה:
(1) סך כל הקנייה הייתה 1500: a*t=1,500
(2) הסוחר שמר 4 מטר לעצמו ומכר את השאר במחיר הגבוה ב-10 ש"ח למטר ממנה שהוא שילם בקנייה והוא קיבל 1,560 ש"ח: (a-4)* (t+1)= 1560 (הסוגריים התבלגנו קצת, a-4 בסוגריים כפול t+10 בסוגריים שווה ל-1560).

יש לנו שתי משוואות בשני נעלמים ולכן ניתן לפתור את הבעיה:
(a-4)* (t+10)=1560 => at+10a-4t-40=1560=>1500+10a-4* (1500/a)-40=1560
10a-6000/a=1560-1500+40=100
נכפול את שני האגפים ב-a:
10a^2-100a-6000=0
נחלק ב-10:
a^2-10a-600=0
קיבלנו משוואה ריבועית ולכן נשתמש במשפט וויאטה:
a1,2= (10+/-sqrt (100-4*1*600))/2=>10+/-sqrt (2500)/2=>10+/-50/2=10+50/2=30 (הסימן +/- אומר פלוס-מינוס)

קיבלנו ש-a=30 כלומר הסוחר קנה 30 מטר בד.
t=1500/a=1500/30=50 הסוחר קנה את הבד במחיר של 50 ש"ח למטר ולכן הוא מכר את הבד ב-60 ש"ח למטר.

מקווה שעזרתי ושדרך החישוב הייתה ברורה מספיק.