בחרתי שם לעסק איך אני יכול לדעת אם מותר לי להשתמש בו לפי החוק, מה אני צריך לעשות?

יש את רשם החברות, ששם יש מידע.
ולגבי אתר- צריך לבדוק אם יש דומיין פנוי בשם שבחרת. בהצלחה.