משוואות טריגונומטריות: מישהו יכול לפתור לי את זה?:S sin^3X +cos^3X=sinX+cosX ^= בחזקה.. תודה לעונים..

ראשית נסדר את המשוואה, נעביר את כל הסינוסים לצד אחד ואת הקוסינוסים לצד השני.
נקבל את המשוואה-
(sin^3 (x)-sin (x)=cos (x)-cos^3 (x
כעת נוציא מאגף שמאל (sin (x ומאגף ימין (cos (x
נקבל את המשוואה-
( (sin (x) (sin^2 (x)-1)=cos (x) (1-cos^2 (x

נחלק את המשוואה ב- (1- (cos (x)* (sin^2 (x
נקבל את המשוואה-
(sin (x)/cos (x)= (1-cos^2 (x))/ (sin^2 (x)-1

נשתמש בזהות (sin (x)/cos (x)=tan (x
נקבל את המשוואה-
(tan (x)= (1-cos^2 (x))/ (sin^2 (x)-1

נשתמש בזהות sin^2 (x)+cos^2 (x)=1
נקבל את המשוואה-
(tan (x)=sin^2 (x)/-cos^2 (x

כעת נוציא מאגף שמאל חזקה ב-2
נקבל את המשוואה-
2^ ( (tan (x)=- (sin (x)/cos (x

נשתמש בזהות (sin (x)/cos (x)=tan (x
נקבל את המשוואה-
(tan (x)=-tan^2 (x

נסדר את המשוואה ונקבל-
0= (tan^2 (x)+tan (x

נחלק ב- (tan (x, יש להשוות את (tan (x ל-0
נקבל את המשוואה-
tan (x)+1=0

כלומר tan (x)=-1

כעת פתור לפי הפתרון הכללי של קוסינוס.

אם לא הבנת משהו או לעזרה נוספת אתה מזומן לפנות אליי תמיד

שואל השאלה:
את**.. אני בת..
ותודה רבה! שבת שלום:)

חלוקה גורמת לפעמים להעלמות/היווצרות פתרונות! כאן גורמת החלוקה להעלמות הפתרונות
x=180k+90;x=180k-90
במקום לחלק היה צריך להמשיך:
sinx (-cos^2x)=cosxsin^2x
cosxsin^2x+sinxcos^2x=0
cosxsinx (sinx+cosx)=0
cosx=0== x=180k+90;180k-90
sinx=0==x=180k
sinx+cosx=0==tgx=-1==x=135+180k
...k=...-3,-2,-1,0,1,2,3