סוחר קנה גורי כלבים ב-1020שקלים במחיר שווה לכל גור. הוצאותיו של הסוחר על מזון לגורים היה 80 שקלים. שניים מהגורים הוא נתן במתנה ואת האחרים מכר. מחירו של כל גור במכירה עלה ב-50 שקלים על מחירו בקנייה. בסך הכל הרוויח הסוחר בעסקה 250 שקלים. כמה גורים קנה הסוחר?

יש לי את אותה שאלה לבית ועדיין לא הבנתי

הסוחר קנה x גורים ב1020 ש"ח, כלומר, כל גור עלה לו (איקס/1020) ש"ח.
הוא הוציא עוד 80 ש"ח על אוכל, כלומר, סה"כ ההוצאות שלו הן 1100=1020+80ש"ח.

הוא נתן 2 גורים במתנה, (כלומר נשארו לו x-2 גורים), ואת השאר הוא מכר- כל גור ב50 ש"ח יותר ממחיר הקניה שלו כלומר- (50+איקס/1020)
סה"כ הרווח (הסכום שנשאר לו אחרי הוצאות) שלו מכל הסיפור- 250 ש"ח. כלומר- סה"כ סכום המכירה הוא 1100+250=1350 ש"ח
לכן:
1350= (50+איקס/1020) (x-2)


נפתח את הסוגריים ונעביר אגף:
0=1020+50x-2040/x-100-1450

נכפיל בx להיפטר מהמכנה:
1020x+50x^2-2040-100x-1350x=0



נכנס איברים דומים ונחלק ב10 להקטנת המספרים:
5x^2-43x-204=0


לפי משוואת השורשים

a=5
b= (-43
c= (-204

נקבל שx1=12
x2=-3.4) (לא הגיוני, מס' כלבים לא יכול להיות שלילי או שבר).

כלומר, הסוחר קנה 12 כלבים.

(בדיקה:
1020/12=85 ש"ח מחיר כל כלב.
הוא מכר 2, כלומר נשאר עם 10 כלבים, אותם הוא מכר ברווח של 50 ש"ח על כל כלב - כלומר ב135 ש"ח לגור- סה"כ 135*10=1350)