משמעותו הגאומטרית של אינטגרל רגיל - מה המשמעות הגאומטרית של אינטגרל רגיל?

אינטגרל מייצג את השטח שמתחת לגרף. הפונקציה שמקבלים מאינטגרל מייצגת את השטח מתחת לגרף לכל ערך של x. הסיבה שזה עובד מוסברת במשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי (fundamental theorem of calculus), אבל לא צריך להבין את זה כדי להשתמש בזה.

צירפתי קישור שמראה פחות או יותר איך להשתמש בזה ומה זה אומר, מקווה שזה עונה על השאלה

אם את ברמת התיכון שווה לך לקרוא את התגובה שלפני. אם את נדרשת לרמה יותר גבוהה אז:

אינטגרל הוא בעצם סכימה על משתנה רציף (יכול לקבל ערכים ממשיים ואפילו מרוכבים). למשל אם יש לך גוף ואת רוצה לבדוק מה הנפח שלו את יכולה לחלק אותו למספר כמעט אינסופי של "קוביות" בגודל אפסי ואז האינטגרל על כל ה"קוביות" האלה נותן לך את נפח הגוף כולו (למען האמת אם את רוצה נפח את צריכה שלושה אינטגרלים: אחד על ציר x, השני על ציר y, והשלישי על ציר z). כלומר את סוכמת נפחים קטנים עד שאת מקבלת נפח אחד גדול.

כאשר מכניסים פונקציה f לתוך אינטגרל את כל פעם מכפילה בתוך האינטגרל את ערך הפונקציה במרווח קטן על ציר ה-x (זו אחת הסיבות ל- dx). כל כך קטן שאפשר להתייחס לזה בעצם כמו מלבן קטן. ואז ההכפלה נותנת לך את שטח המלבן הקטן. והאינטרגל סוכם לך על המון מלבנים כאלה עד שאת מקבלת בקירוב מאוד טוב את השטח שהפונקציה וציר ה-x כולאים.

אם את רוצה לקרוא עוד על אינטגרל את יכולה לקרוא על "סכומי רימן"

האינטגרל הוא פעולה הפוכה של הנגזרת (שיפוע משיק מהירות ממוצעת בכל נקודה על הדרך של חפץ נע) האינטגרל הוא נוסחת המרחק (השטח מתחת הפונקציה מנקודה a לנקודה b הוא המרחק של החפץ). אף פעם לא חשבתי שיש לאינטגרל משמעות גאומטרית אבל אם מסתכלים על פרבולה זה בדיוק הסיבוב שעושה לדוגמה כוכב שביט שמסתובב מסביב לשמש (פונקציה ריבועית) יש שטחים בחלל שאין לנו נוסחה אליהם וצריך אינטגרל. בברכה חוקר מתמטיקה כבר 11 שנה michel benikos