4 תשובות
דרך= מהירות *זמן
נסמן את
אורך הדרך בx
מהירות רוכב האופניים בy
מהירות רוכב האופנוע בz.
נתון ששני הרוכבים נפגשו כעבור 3 שעות.
הדרך שעבר רוכב האופניים עד לנקודת המפגש היא 3*y
רוכב האופנוע עבר 3*z.
לכן:
3z+3y=x=3 (y+z
וזו המשוואה הראשונה.
נתון גם שרוכב אופנוע עובר 2/3 מהדרך שבין שני הישובים ב- 1.25 שעות פחות מהזמן שרוכב האופניים עובר 1/4 מהדרך שבין שני הישובים
הזמן שלוקח לרוכב אופנוע לעבור 2/3 מהדרך הוא:
2x/3
-------
z
הזמן שלוקח לרוכב האופניים לעבור 1/4 מהדרך
1x/4
------
y
לכן:
2x/3z-1.25=x/4y
וזו המשוואה השניה.
נציב את x מהמשוואה הראשונה במשוואה השניה.
y+z)3*2/3z-1.25= (3y+3z)/4y)
y+z)*2/z-1.25= (3y+3z)/4y)
2y+2z)/z-1.25= (3y+3z)/4y)
נכפיל ב4yz כדי להיפטר מהמכנים:
2y+2z)*4y-1.25*4yz= (3y+3z)*z)
8y^2+8yz-5yz=3yz+3z^2
8y^2=3z^2
נוציא שורש משני צידי המשוואה כדי להיפטר מהחזקות:
y*sqrt8=z*sqrt3
1.63=z/y=sqrt8/sqrt3=sqrt (8/3)=sqrt2..66
כלומר, מהירותו של רוכב האופנוע גדולה פי 1.63 ממהירותו של רוכב האופניים.
נסמן את
אורך הדרך בx
מהירות רוכב האופניים בy
מהירות רוכב האופנוע בz.
נתון ששני הרוכבים נפגשו כעבור 3 שעות.
הדרך שעבר רוכב האופניים עד לנקודת המפגש היא 3*y
רוכב האופנוע עבר 3*z.
לכן:
3z+3y=x=3 (y+z
וזו המשוואה הראשונה.
נתון גם שרוכב אופנוע עובר 2/3 מהדרך שבין שני הישובים ב- 1.25 שעות פחות מהזמן שרוכב האופניים עובר 1/4 מהדרך שבין שני הישובים
הזמן שלוקח לרוכב אופנוע לעבור 2/3 מהדרך הוא:
2x/3
-------
z
הזמן שלוקח לרוכב האופניים לעבור 1/4 מהדרך
1x/4
------
y
לכן:
2x/3z-1.25=x/4y
וזו המשוואה השניה.
נציב את x מהמשוואה הראשונה במשוואה השניה.
y+z)3*2/3z-1.25= (3y+3z)/4y)
y+z)*2/z-1.25= (3y+3z)/4y)
2y+2z)/z-1.25= (3y+3z)/4y)
נכפיל ב4yz כדי להיפטר מהמכנים:
2y+2z)*4y-1.25*4yz= (3y+3z)*z)
8y^2+8yz-5yz=3yz+3z^2
8y^2=3z^2
נוציא שורש משני צידי המשוואה כדי להיפטר מהחזקות:
y*sqrt8=z*sqrt3
1.63=z/y=sqrt8/sqrt3=sqrt (8/3)=sqrt2..66
כלומר, מהירותו של רוכב האופנוע גדולה פי 1.63 ממהירותו של רוכב האופניים.
.
הזמן שלקח לרוכב האופנוע לעבור את כל הדרך הוא: x/z
במשוואה השניה שבנינו בסעיף א', יצא לנו ש
2x/3z-1.25=1x/4y
נסדר אותה קצת אחרת:
x/z*2/3=x/4y+1.25
נחלק ב2/3 (כלומר, נכפיל ב3/2) כדי לבודד את x/z
1.875+x/z=1.5x/4y
וזו המשוואה הראשונה.
בסעיף א' מצאנו גם שמהירותו של רוכב האופנוע גדולה פי 1.63 ממהירותו של רוכב האופניים.
1.63=z/y
z=1.63y
נציב במשוואה הראשונה
x=3 (y+z
x=3 (y+1.63y)=3*2.63y=7.89y
וזו המשוואה השניה.
נציב את x בצד ימין של המשוואה הראשונה ונקבל:
1.875+x/z=7.89y*1.5/4y
x/z=11.835y/4y+1.875
y לא יכול להיות 0, לכן מותר לצמצם בy ונקבל ש:
x/z=11.835y/4y+1.875
4.83375=x/z=2.95875+1.875
4.83375 הוא מספר עשרוני, ואנחנו רוצים את מספר הדקות המדוייק, לכן נכפיל את הספרות שאחרי הנקודה ב60 ונקבל
60*0.8475=50.025
כלומר, לאופנוע ייקח 4 שעות, 50 דקות, ו2.5 מאיות השניה לעבור את המרחק.
במשוואה השניה שבנינו בסעיף א', יצא לנו ש
2x/3z-1.25=1x/4y
נסדר אותה קצת אחרת:
x/z*2/3=x/4y+1.25
נחלק ב2/3 (כלומר, נכפיל ב3/2) כדי לבודד את x/z
1.875+x/z=1.5x/4y
וזו המשוואה הראשונה.
בסעיף א' מצאנו גם שמהירותו של רוכב האופנוע גדולה פי 1.63 ממהירותו של רוכב האופניים.
1.63=z/y
z=1.63y
נציב במשוואה הראשונה
x=3 (y+z
x=3 (y+1.63y)=3*2.63y=7.89y
וזו המשוואה השניה.
נציב את x בצד ימין של המשוואה הראשונה ונקבל:
1.875+x/z=7.89y*1.5/4y
x/z=11.835y/4y+1.875
y לא יכול להיות 0, לכן מותר לצמצם בy ונקבל ש:
x/z=11.835y/4y+1.875
4.83375=x/z=2.95875+1.875
4.83375 הוא מספר עשרוני, ואנחנו רוצים את מספר הדקות המדוייק, לכן נכפיל את הספרות שאחרי הנקודה ב60 ונקבל
60*0.8475=50.025
כלומר, לאופנוע ייקח 4 שעות, 50 דקות, ו2.5 מאיות השניה לעבור את המרחק.
היי,
שאלה זו הופיעה בבגרות במתמטיקה של חורף 2016 הבעיה היא שבכל האתרים מופיע פתרון שונה מזה שאת הצגת השאלה היא איזה מביניהם הוא הנכון?
שאלה זו הופיעה בבגרות במתמטיקה של חורף 2016 הבעיה היא שבכל האתרים מופיע פתרון שונה מזה שאת הצגת השאלה היא איזה מביניהם הוא הנכון?
באותו הנושא: