חידה - לא למי שמכיר: אתם בשעשועון עם שלוש דלתות, מאחורי שתיים יש קש ומאחורי השלישית מיליון דולר. אתם בוחרים את אחת הדלתות, אבל לפני שאתם פותחים אותה, המנחה פותח דלת אחרת, ומראה שמאחוריה יש קש. הייתם נשארים עם הדלת שבחרתם, או מחליפים לדלת שהמנחה לא פתח?

שואל השאלה:
הכול מוסבר בקישור לויקיפדיה

אני לא חושבת שתמיד יש דבר שעדיף לעשות.
אם במקום 3 דלתות היו 100, ואחרי שהיינו בוחרים אחת, המנחה היה פותח 98 דלתות מלאות קש, גם לא היה עדיף לפתוח את הדלת שהוא לא פתח, במקום את הדלת שבחרנו באקראי. הרי הוא פתח רק 98 ונשארו עדיין עוד שתי דלתות שהוא לא פתח. אותם סיכויים לשתיהן.
זה לא משנה גם אם הוא היה פותח עוד אלף - כל עוד הוא לא פתח את הדלת שבחרנו...

נראה לי שהבנתי, עדיף לבחור בדלת שהוא לא בחר כי יש יותר סיכוי שהמנחה לא בחר באותה הדלת בגלל שיש מאחוריה את הכסף מאשר הסיכוי שהוא סתם לא בחר בה!

שואל השאלה:
זה נכון, בערך. עכשיו שמתי לב שלא שמתי את כל העובדות על השולחן.
העובדה החסרה היא שחוקי המשחק מחייבים את המנחה לפתוח רק דלתות עם קש מאחוריהן, ואסור לו לפתוח את דלת המיליון דולר.

אה, עכשיו הבנתי את מה שכתוב בויקיפדיה. אני אנסה להסביר במילים שלי:
בהתחלה הסיכוי שבחרת נכון זה = 1/3
לאחר שהמנחה פותח דלת אחת לכאורה זה נראה שהסיכוי שבחרת נכון הוא 1/2 אבל זה לא ממש נכון כי הסיכוי שבפעם הראשונה בחרת טוב כאשר הסטטיסטיקה הייתה נגדך (הסיכוי היה אז 1/3) והסיכוי שאתה עדיין צודק נמוך, ומכך יש יותר סיכויים שטעית - ועל פי הסטטיסטיקה מומלץ שתחליף!

שואל השאלה:
יש דבר שעדיף לעשות. נראה לי שאני פשוט אגלה אותו.
תמיד עדיף להחליף.
אם במקום 3 דלתות היו 100, ואחרי שהייתם בוחרים אחת, המנחה היה פותח 98 דלתות מלאות קש, היה עדיף לפתוח את הדלת שהוא לא פתח, במקום את הדלת שבחרתם באקראי, נכון?
אז מסתבר שככה זה פועל גם כשיש 3 דלתות. האינטואיציה מתנגדת לזה, אבל המתמטיקה תומכת בזה, והמתמטיקה לוקחת.

עריכה: אדון מינוס, בזה שאתה לא מסכים איתי אתה רק חושף את בורותך. קראתי מספיק על תורת המשחקים ועל בעיית מונטי הול בפרט, כדי שתוכל לסמוך עלי שזה נכון. זה בסדר להקשיב לאינטואיציה בהתחלה, אבל אחרי ששמעתי שהיא שגויה, אין לך קייס.

אם זה חידה אז יש לזה תשובה כאילו?

מחליפים