מותר לשמוע שירים ביום הזיכרון לחללי צה"ל?

בתכלס׳ כן.
אבל תחשבי אם זה מכבד לדעתך או לא...

זה לא שאסור או מותר, זה תלוי מה חשיבות היום הזה בשבילך ואם את\ה רוצה לכבד או בוחר\ת לא לכבד.
אני בוחרת כן לכבד את היום הזה, לא לשמוע שירים שמחים ולעשות דברים שמבחינתי נחשבים מהנים במיוחד (כמובן שלא צריך להיות בדיכאון ולקחת קשה מידי, אבל כן לכבד)

אסור.
אסור לשמוע בכל ספירת העומר

כן... בעיקרון מותר הכל, זה לא יום דתי או משהו. כל מה שמרגיש לך שמכבד את הנופלים.

עדיף שלא, ואם כן אז רק שקטים או עצובים, או ללא מנגינה.