פתרון בעייה - המרחק מים המלח למפעל "חיפה כימיקלים" הוא 480 ק"מ. רכבת ריקה יוצאת מים המלח לחיפה במהירות 110 קמ"ש. שעתיים אחריה יוצאת רכבת מלאה מחיפה לים המלח במהירות 150 קמ"ש. באיזה מרחק מחיפה יחלפו שתי הרכבות זו על פני זו? ואם אפשר עם דרך פתרון

110 מהירות רכבת מים המלח
150 " " מחיפה
רכבת ים המלח נוסעת 2 שעות מהדרך עד שיוצאת רכבת מחיפה
ואז שתי הרכבות יחד נוסעות את הדרך שנותרה בין חיפה למקום שהגיעה רכבת ים המלח

לכן

1102 +
110t +
150t
=480

(110+150)t+
220
=480

(260)t=
480-220

260t=
260

t=260/260
t=1

מרגע שהרכבת יצאה מחיפה לקח שעה עד שהרכבות נפגשו

כלומר המרחק מחיפה היה
150t
שזה
1501=150ק"מ

התשובה הסופית היא 150 קילומטר מחיפה הרכבות ייפגשו

110 כפול 2
220 ק"מ עד שיצאה רכבת מחיפה

ואז 220 ק"מ
ועוד 110 כפול זמן משותף
ועוד 150 כפול זמן משותף
שווה 480

שזה בעצם
110 ועוד 150 כפול זמן משותף ועוד 220 שווה 480
ואז
110 ועוד 150 ביחד כפול זמן משותף שווה 480 מינוס 220

שזה בעצם
260 כפול זמן משותף שווה 260 ק"מ
זמן משותף שווה 260 חלקי 260 שזה שווה 1 שעה
שעה אחת עשתה הרכבת מחיפה עד למפגש עם רכבת מים המלח

לכן 150 כפול שעה אחת זה יוצא שווה 150 ק"מ

התשובה הסופית היא 150 ק"מ מחיפה הרכבות ייפגשו

עניתי לך על זה ביום שישי. התשובה היא אכן 150 קמ"ש מחיפה.

480 סך המרחק

מים המלח יוצאת רכבת במהירות 110

אחרי שעתיים יוצאת רכבת מחיפה במהירות 150

יש למצוא את: המרחק מחיפה בו יפגשו שתי הרכבות

t זה הזמן שהרכבת הראשונה יצאה, t-2 זה הזמן שבו הרכבת השניה יצאה

110t+150 (t-2)=480
260t-300=480
260t=780
t=3

הרכבות יפגשו אחרי 3 שעות נסיעה של הרכבת הראשונה ואחרי 3-2 שעות ( 1 שעה) נסיעה של הרכבת השניה.

ב-3 שעות הרכבת שיצאה מים המלח נסעה
110*3=330 ק"מ (מתוך 480)

המרחק בין חיפה לבין הנקודה שהרכבות נפגשו הוא:
480-330=150 ק"מ

או

ב- 1 שעה הרכבת השניה נסעה מחיפה 150 ק"מ
150* (t-2)
=150

מחשבים את המרחק שהרכבת הראשונה לחיפה תעבור-110x2=220 בשעתיים הראשונות
כלומר נותרו 260 ק"מ- 480-220- כשהרכבת השנייה מחיפה יוצאת (כיוון הפוך)
סכום המהירויות של הרכבות-הן נוסעות זו לקראת זו-260 קמ"ש וזה המרחק שנשאר אז שעה להיפגש במהירות נתונה 260 קמ"ש-
ובשעה הזו הרכבת המהירה תעבור 150 ק"מ וזה המרחק מחיפה שם הן ייפגשו