מישהו יודע לפתור את השאלה הזאת בגאומטריה? אם כן פליז תעזרו לי פליז! - קישור מצורף

כן יודע

בסעיף א' הייתי מסמן ad=cb=y, וao=bo=x.
מכאן לפי פיתגורס בשני המשולשים מוצאים שco=do, כי שניהם יהיו שווים לשורש של (y^2 מינוס x^2).
לכן המשולשים חופפים לפי משפט חפיפה צ. צ. צ.
מכאן שזווית cbo שווה לזווית dao (זוויות מתאימות במשולשים חופפים), ולכן הישרים ad וbc מקבילים כי אם זוויות מתחלפות שוות אז הישרים המתאימים מקבילים.

בסעיף ב' תחפפי את משולשים eob וfoa לפי משפט חפיפה ז. צ. ז.
אח"כ הזוויות ebo שווה לoaf.
תסמני שזוויות cbo שווה לdao שווה ל2a (שהוכחנו בחפיפה של הסעיף הראשוןׂ).
מכאן בגלל שaf חוצה זווית אז זווית oaf היא a.
הוכחנו שזוויות ebo=oaf לכן גם ebo=a.
מכאן שזווית cbe היא 2a-a=a,
לכן זוויות ebo=cbe=a, אז be חוצה זווית.

בסעיף א' תעשי בנית עזר לצלע bd ו ac

לאחר מכן תעשי חפיפת משולשים cob ו aob, עפ"י משפט חפיפה צלע, צלע, זוית ( משתמשים מתי שצלע ממול הזוית הגדולה)

זוית cob שווה ל זוית aod - משום ש ab מאונך ל cd וזה יוצר לשתי הזויות 90 מעלות.

ob שווה ao - נתון
cb שווה ad - נתון


מכאן נובע ש

bo שווה ao
cb שווה ad
co שווה od
מרובע acbd מקבילית
cd חוצה ab וab חוצה cd
עפ"י תכונות של מקבילית והגדרתה
מרובע שאלכסוניו חוצים הוא מקבילית.

ו ad ||bc