לגאונים בלבד! מצא עבור הפונקציה:y= (x^2-6x)^3 א. נקודות מינימום ומקסימום ב. נקודות חיתוך עם הצירים ג. תחומי עליה וירידה

סתם בשביל שתדע. אם אתה באמת רותצה לקבל תשובה עדיף שתשאל שאלה ספציפית או לפחות סעיף אחד. ולא להביא עכשיו שאלה שלמה עם מספר סעיפים ולקוות שאיזה משתמש יאויל בטובו לפתור לך את כל השאלה...

שואל השאלה:
סתם שתדע. אני בת וזאת המטרה שלי כי לא הצלחתי לפתור את כל השאלה.
אשמח אם תואיל בטובך לא להעביר ביקורת אם אתה לא יודע את התשובה לשאלה שלי
תודה (:

א. את עושה נגזרת של הפונקציה ומשווה לאפס על מנת למצוא את נקודות הקיצון- מינימום ומקסימום. (עושה נגזרת פנימית במקרה זה). כדי לדעת איזה נקודה היא מינימום ואיזה מקסימום, את עושה טבלה (בטח למדתם) או נגזרת שניה.. קשה להסביר איך עושים את זה כאן, אני פשוט מקלידה וזה קשה לכתוב מפה..
ב. משווה את הפונקציה לאפס (משמע מציבה y=0 בפונקציה) כדי למצוא נקודות חיתוך שלה עם ציר x.
וכדי למצוא נקודת חיתוך עם ציר y, את מציבה הפעם 0 בx בפונקציה ופותרת.
ג. את עושה טבלה (בטח למדתם) מסעיף א, את מוצאת מתי הפונקציה עולה/יורדת

שואל השאלה:
לא הצלחתי לגזור למען האמת.. הסתבכתי עם הגזירה של זה. תוכל\י להסביר לי איך אני גוזרת כזאת פונקציה?

א. גוזר, מוצא שיפוע, מציב במשוואה המקורית, מוצא איקס, מוצא y, עושה נגזרת שנייה, מציב בנגזרת שנייה את הנקודות קיצון, מוצא אם הן מינ/מקס

ב. מציב פעם באיקס ופעם בy את ה0 ומוצא נק חיתוך.

ג. תעשה סקיצה עם נקודות שמצאת.

אז למה כתוב אנונימי? סתם שתדעי אנונימי זה לזכר ואנונימית זה לנקבה...
לא הצלחת את כל השאלה? אפילו לא הצלחת לגזור את הפונקצייה אז איך חשבת שתצלחי למצוא עליה וירידה? אולי היה חכם יותר לשאול איך גוזרים את הפונקצייה ומשם כבר 90 אחוז היית מצליחה הכל לבד?

איך לגזור? זו פונקצייה מורכבת יש נוסחא לגזירת פונקצייה מורכבת.
פונקצייה מורכבת מורכבת מפונקצייה פנימית u (מה שבסוגריים) ופונקצייה חיצונית v.
הנגזרת של פונקצייה מורכבת שווה לנגזרת של הפונקצייה הפנימית כפול הנגזרת של הפונקצייה החיצונית.

במקרה שלך הפונקצייה הפנימית שווה לאיקס בריבוע מינוס 6 איקס.
והפונקצייה החיצונית שווה לu בחזקת שלוש.

y = (x^2 - 6x)^3
א.
y' = 3(x^2 - 6x)^2 * (2x - 6) = 0
x^2 - 6x)^2 = 0)
x^2 - 6x = 0
x(x - 6) = 0
x = 0
x = 6

2x - 6 = 0
2x = 6
x= 3

y(0) = 0
(0,0)
min.

y(3) = (9 - 18)^3 = (-9)^3 = = -729
(729-, 3)
חשודה כפיתול
y(6) = (36 - 36)^3 = 0
(0, 6)
חשודה כפיתול
ב.
חיתוך עם ציר איקס:
x^2 - 6x)^3 = 0)
x^2 - 6x = 0
x(x - 6) = 0
x = 0
x = 6
(0,0) , (0,6)

חיתוך עם ציר y:
(0,0)


ג.

_________6________3_________0_______| x
____+____0___+___0___-_____0___-_____| 'y
___/________/________\__________\_____| y
......פיתול...............min............פיתול...........

y'(-1) = 3(1+6)^2 * (-8) = -24 * 7^2
y'(1) = 3(1-6)^2*(2-6) = 3(-5)^2*(-4) = -12*25

עלייה:
i 3<x<6
x>6

ירידה:
x<0
i 0<x<3