מותר לרכב על אופניים בכיפור? מי שצם?

לא, זה נחשב לספורט

בגדול לא.

לא

אין קשר אם אתה צם, או לא.
יש איסור מהתורה של ל"ט אבות מלאכה בשבת.
אחד מהם תיקון.

מכיוון שאחד מאבות המלאכה הוא תיקון כלי, וכלי תחבורה צפוי להתקלקל, או לדרוש תחזוקה בזמן השימוש שלו באופן שלא מאפשר דיחוי.
מכאן נגזרה הלכה שאסור להשתמש באף כלי תחבורה שעלול לדרוש אפילו אם התפעול שלו אינו עובר על איסור אבות מלאכה.
אופניים צפויות לדרוש תיקון תדיר בזמן השימוש בהן, ולכן אסור לשימוש בשבת.

איסורי ל"ט אבות מלאכה תקפים גם ביום כיפור שהוא שבת שבתון.

אסור.