יש קשר בין המילה "דיקטטור" למילה "דיק"?

לא!
דיקטטור זה תאור של השולט בשלטון דיקטטורי.
דיק זה שם משפחה באנגלית.

dictator זה בעצם "מכתיב". הוא מכתיב מה קורה סביבו, כמו מלך. דיק כותבים אחרת: dick