אני בת עוד מעט 19 ורוצה לחסוך כסף... האם כל עבודה במשרה מלאה חייבת לשלם לי שכר מינימום של 5000 ש"ח?

כן, אף אחד לא יכול לשלם לך פחות מהשכר מינימום לגיל שלך, זה נוגד את החוק.
תלוי כמובן כמה משמרות את עושה, יכול להיות שתגיעי לקצת יותר או קצת פחות מ5000 בחודש כי משלמים לך לפי שעה ברוב המקומות