ערבים= אנשים מארצות ערב, אזי שמזרחיים=ערבים?

כן.
הסבים העיראקים שלי מגדירים את עצמם "קודם ערבים אחר כך יהודים אחר כך עיראקים אחר כך ישראלים"

לא.
ערבי = לאום
יהודי = דת + לאום
אי אפשר להשתייך לשני לאומים שונים, משמע יהודים הם יהודים, לא ערבים. מקורם בארצות ערב, כן, אבל זה לא קשור.

שואל השאלה:
אבל כן אפשרי להיות יהודי מזרחי
ומזרחי=ערבי

היהודים המזרחים שחיים פה הם לא ערבים.
הם נמצאים במדינת ישראל, בלאום יהודי. אין שום סיבה שישתייכו ללאום הערבי, בטח שבטח אם הם נולדו בארץ ישראל ולא במדינת ערב.

המוצא אולי ערבי אבל זה לא הלאום שלהם כי הם יהודים... אז הם יהודים ולא ערבים

שואל השאלה:
מה זה אומר: "לאום"?

הלאום מורכב מקבוצת אנשים מסוימת שמגדירה את עצמה בעזרת מאפיינים משותפים (כמו דת, שפה, היסטוריה, מנהגים וכו'), זיקה לטריטוריה (אהבה כלפי שטח מדיני מסוים) וריבונות (שליטה עצמית).

המזרחים הגיעו מארצות ערב משמע הם ערבים יהודים.
בקיצור אבות אבותיכם ערבים יהודים.

מבחינת המוצא- כן.

זה כמו להגיד "לא כל ישראלי הוא בישראל"
או "לא כל גרמני הוא מגרמניה"
ז משפט חסר הגיון^