בהסתברות, מתי כופלים הסתברויות? מישהו יכול לעזור לי בפרטי? ( 4 יח')

אניי

כאשר המילה הנאמרת היא "או" מחברים הסתברויות, כאשר המילה הנאמרת היא "וגם" כופלים הסתברויות.
חשוב לציין שלפעמים המילים הללו לא יאמרו אבל לפי השאלה יהיה צריך להבין האם מדובר על הסתברות כלשהי *וגם* הסתברות אחרת או שמדובר בהסתברות כלשהי *או* הסתברות אחרת.

שואל השאלה:
אם למשל כתוב כך: 60% מהתושבים במדינה מסוימת הם מבוגרים והשאר צעירים. 70% מהמבוגרים תומכים בחוק חינוך חובה ו-80% מהצעירים תומכים בחוק חינוך חובה.
בוחרים באקראי תושב. מהי ההסתברות שהוא מבוגר התומך בחוק חינוך חובה?

ראיתי בתיקתק שהדרך היא לכפול 0.7*0.6, למה עושים את זה?
אם זה עוזר התרגיל מהספר של יואל גבע 804 כרך ג, עמ 490, תרגיל 21.

דבר ראשון, חשוב לציין שלפי השאלה אפשר לראות כי מסופר לנו סיפור על שתי קבוצות שמתחלקות לשני תחומים, קבוצת גיל שמתחלקת למבוגרים וצעירים וקבוצת תמיכה בחוק שמתחלקת לכאלה שתומכים וכאלו שלא, וכאשר יש מקרה כזה, הדרך הנוחה ביותר לפתור שאלה כזו היא דרך שימוש בטבלה דו ממדית.
לשאלה עצמה, בשאלה שואלים מה ההסתברות שיש מבוגר שתומך בחוק חינוך חובה, אז אנחנו דבר ראשון נתרגם את השאלה לשפה הסתברותית, במקרה הזה השאלה האמיתית היא מה ההסתברות שהוא מבוגר *וגם* תומך בחוק חינוך חובה, בגלל שיש שימוש במילה "גם" יהיה כפל הסתברויות.
ההסתברות להיות מבוגר היא שישים אחוז שזה בכתיבה עשרונית 0.6
ההסתברות להיות תומך היא שבעים אחוז שזה בכתיבה עשרונית 0.7
ולכן, ההסתברות להיות מבוגר וגם תומך תיהיה 0.6*0.7 כלומר, 0.42.
נ. ב או שכתבת בטעות לא נכון או שמה שכתוב בתיקתק הוא טעות, התשובה היא 0.42.

שואל השאלה:
אבל הכוונה היא שמתוך אוכלוסיית המבוגרים, 0.7 תומכים בחוק חינוך חובה. לא? ואז זו הסתברות מותנית.
התשובה בספר היא 0.42, אבל אם זו הסתברות מותנית לא פותרים את זה בדרך אחרת?

לא מדובר בהסתברות מותנית, הסתברות מותנית היא כאשר יש נתון ש*ידוע* שקרה, בהסתברות כאשר אנחנו יודעים שמשהו קרה בוודאות אנחנו נשתמש בהסתברות מותנית וקל לזהות מתי זה קורה מכיוון שהמילה "ידוע" תופיע בשאלה ואחריה הנתון שבו נשתמש בהסתברות המותנית. במקרה הזה שום דבר לא ידוע, בשאלה, פשוט מבקשים את ההסתברות שיהיה אדם מבוגר שהוא תומך, ולכן הכוונה היא להסתברות להיות אדם מבוגר וגם תומך כלומר הכפל בין שני ההסתברויות הללו. סתם לדוגמא מתי כן משתמשים בהסתברות מותנית, אם לדוגמא אדם מוציא מתוך סל כדורים בצבעים כחול ואדום פעמיים, ואומרים ש*ידוע* שהוציא בפעם השנייה אדום ושואלים מה ההסתברות שהוא הוציא בפעם הראשונה כחול, במקרה הזה יהיה שימוש בהסתברות מותנית, מכיוון שידוע לנו משהו שקרה.

למרות שלאחר קריאה חוזרת של השאלה, הבנתי את הבלבול, זה יותר פשוט ממה שחשבתי, אמרו שמתוך המבוגרים שבעים אחוז תומכים, אז בלי קשר להסתברות, בשביל למצוא את הסתברות התומכים המבוגרים פשוט נעשה שבעים אחוז מתוך שמונים אחוז מבוגרים ונמצא אותה (מדובר באלגברה בסיסית, אין קשר להסתברות במקרה הזה)

שואל השאלה:
בעצם הבנתי למה כופלים, וכן, העתקתי לא נכון בטעות קודם (במקום 0.7, 0.8)
למה התכוונת בלחלק?

אני לא רואה איפה כתבתי לחלק, אם הכוונה לזה שאמרתי שבעים אחוז מתוך שמונים האחוז, הכוונה היא לכפול 0.7 ב0.8

שואל השאלה:
אהה אוקיי, תודה