למה 2 חלקי שורש 2 זה שורש 2?

זה הקטע של שורשים

כי מספרים בצורה שאת בדרכ כותבת אותם, הם בחזקת אחד, כלומר, שתיים זה בעצם שתיים בחזקת אחד (זה פשוט אותו הדבר) ושורש שתיים זה שתיים בחזקת חצי, ולכן שתיים בחזקת אחד חלקי שתיים בחזקת חצי יהיה שווה לשתיים בחזקת חצי (שתיים בחזקת אחד פחות חצי, על פי הכלל של חיסור חזקות) ושתיים בחזקת חצי זה שורש שתיים.