תשובה אחת
משולש bec חופף למשולש cdb לפי משפט זוית צלע זוית (זוית cdf שווה לbef, ec צלע משותפת, זוית dcb שווה לזוית ebc)
אחר כך cd שווה לbe בגלל החפיפה
אחר זויות קודקודיות על f שוות
אחר כך הזוית השלישית במשולשים cdf וbef שווה בגלל סכום זויות במשולש- ואז יש לך חפיפה של משולשים cdf ו bef
מהחפיפה הזאת מגיע שef שווה לdf
ואז עושים חיסור קטעים:
bd-fd=cd-fe
כלומר bf=cf
הוכח.
אחר כך cd שווה לbe בגלל החפיפה
אחר זויות קודקודיות על f שוות
אחר כך הזוית השלישית במשולשים cdf וbef שווה בגלל סכום זויות במשולש- ואז יש לך חפיפה של משולשים cdf ו bef
מהחפיפה הזאת מגיע שef שווה לdf
ואז עושים חיסור קטעים:
bd-fd=cd-fe
כלומר bf=cf
הוכח.
באותו הנושא: