המורה שלי למתמטיקה נתן את התרגיל 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 וכתב תנסו, לחשוב בצורה יעילה איך לפתור תרגיל שכזה, איך לפתור?

לחבר כל מספר למספר שמשלים אותו ל-10 (1 ל-9, 2 ל-8 וכו').

שואל השאלה:
b+2b+3b+4b+5b+6b+7b+8b+9b+10b+11b+12b+13b+14b=

שואל השאלה:
ואיך את זה?

תחבר אחד מהסוף ואחד מההתחלה כלומר 10 + 1, (הכל יוצא אחד עשרה אז אפשר לעשות 10 כפול 11)

שואל השאלה:
מה?

אותו עיקרון

שואל השאלה:
אי אפשר אבל!

b+2b+3b+3b+4b+5b+6b+7b+8b+9b+10b+11b+12b+13b+14b=
14b
1b +13b=14b
2b+12b=14b
3b+11b=14b
4b+10b=14b
5b+9b=14b
6b+8b=14b
14b*7+7b

המספרים שלך הם בסדר קבוע (+1), אז זה אומר שהממוצע שלהם הוא החציון, במקרה הזה החציון הוא הממוצע בין המספר ה-5 ל-6, ה5 הוא 5 וה6 הוא 6, אז הממוצע הוא 5.5
יש לנו 10 מספרים אז 5.5*10=55

אפשר אותו דבר עם הb
יש לנו 14 איברים, ניקח את החציון, שזה בין ה7 ל8, שהם 7b ו8b בהתאם
אם נעשה את הממוצע שלהם 8b+7b/2 נקבל 7.5b
7.5b*14=105b

מחברים את המספר הראשון (1) עם המספר האחרון (10) וזה יוצא 11.
עכשיו לוקחים את החציון (5) ומכפילים 11*5.
יצא 55.

מחצית ממוצע המספרים- במקרה הזה ניתן לקחת רק את המספר הראשון והאחרון כדי להגיע לממוצע, כפול מספר האיברים (1+10) לחלק ל2 זה 5.5 וכפול מספר האיברים- כפול 10 זה 55

1+9
2+8
3+7
4+6
זה שווה 40 עשיו נוסיף 10 ו- 5 ויצא 55

שיטת הקשתות, תחברי כל שני מספרים בקשת (בלי לחשב) משמאל לימין וזה יתן לך 5 קשתות כל קשת תהיה שווה ל-11. 11 כפול 5 שווה 55.

בעיקרון, זה כמו סדרה חשבונית 1, 2, 3, 4 והלאה ההפרש הוא של 1, אפשר להציב בנוסחא של סכום של סדרה חשבונית ולראות מה יצא.

זה!x

חחח למה פשוט לא לחבר את כולם ביחד וזהו? למה לסבך הכל?:o

שואל השאלה:
אוף לא הבנתי כלום

יש שיטה שנראת שיטת גאוס וזה סיפור על ילד גאון במתמטיקה שהיה לו משעמם בשיעור והמורה רצה להעסיק אותו אז הוא אמר לו לכתוב את הסכום של כל המספרים מ1 עד 100 ובמקום שיקח לו כל השיעור הוא פתר בשתי דקות והנה השיטה:
אם את מחברת מספר מההתחלה ומספר מהסוף לדוגמא
1+10=11
עכשיו נתקדם עוד אחד (אחד לפני האחרון ושני מההתחלה)
2+9=11
עכשיו עוד אחד (שלישי לפני האחרון ושלישי מההתחלה)
3+8=11
עכשיו עוד אחד (רביעי מההתחלה ורביעי מהסוף)
4+7=11

סהכ יהיו לך 5 זוגות כי 10:2=5 לכן הסכום יהיה 11*5=55

זה סדרה חשבונית אז עושים את סכום הסדרה.. אבל בעיקרון אם לא למדת את זה עדיין, אפשר גם להבין את זה מהיגיון.
במקום לחבר 1 +2+3.. וכו.. אפשר לחבר את המספר הראשון עם המספר האחרון (1+10=11). וגם את המספר שאחרי הראשון ולפני האחרו מחברים ומקבלים אותה תשובה (9+2=11) - וכן הלאה.
מכך אפשר להבין שאת מחלקת 10 ל2 (כל זוג שמחבר ל11) ומכפילה ב11.
פיתרון: (10:2)11=55.