6 תשובות
למה את מתכוונת ב-^?
אנונימי
בחזקת 2
אנונימי
הפיתרון למשוואה הזו מורכב מאוד והתוצאות אינן מספרים שלמים. על מנת לפתור את זה אתה צריך לדעת גם איך לפתור משוואות במעלה שלישית, זו רמה גבוהה של מתמטיקה, אתה בטוח שאין לך טעות בכתיבת המשוואה?
בד"כ ברמה של תיכון ומתמתיקה בסיסית באקדמיה עובדים עם מעלה רביעית רק מהצורה של משוואה דו ריבועית (שבה אין מעלה אי זוגית, מהצורה: x^4+ax^2+b=0) שאותה קל לפתור.
בד"כ ברמה של תיכון ומתמתיקה בסיסית באקדמיה עובדים עם מעלה רביעית רק מהצורה של משוואה דו ריבועית (שבה אין מעלה אי זוגית, מהצורה: x^4+ax^2+b=0) שאותה קל לפתור.
קישורים מצורפים:
אחרי הרבה נסיונות, ובאמצעים לא-מתמטיים (מסד נתונים מורכב באקסל) הצלחתי לגלות שיש רק שני פתרונות למשוואה הזאת בגלל המבנה הייחודי שלה (כל הנעלמים במינוס מלבד המעלה הרביעית, שתוצאתו תמיד חיובית ולכן באזורים הקיצוניים של הסקלה- מעל 20 ומתחת -20 התוצאה תמיד תהיה חיובית וגדלה ככל שמתקדמים על הצירים).
הפתרונות שאני מצאתי:
x1=9.9899597481042
x2=1.2902913903241
התוצאה האמיתית היא כמובן אי-רציונלית, ומן הסתם יש איזה ביטוי אלגברי שנותן אותם, אולם אני הגעתי רק למספר המקורב ביותר - שנותן תוצאה הקרובה ביותר ל-0 אך לא 0 מוחלט.
הפיתרון המתמטי המלא, כמו שאמרתי, הוא ארוך, מורכב וקשה, גם למי שסיים מתמטיקה באוניברסיטה (ואני עצמי למדתי פיזיקה ומתמטיקה ברמה אונברסיטאית)
הפתרונות שאני מצאתי:
x1=9.9899597481042
x2=1.2902913903241
התוצאה האמיתית היא כמובן אי-רציונלית, ומן הסתם יש איזה ביטוי אלגברי שנותן אותם, אולם אני הגעתי רק למספר המקורב ביותר - שנותן תוצאה הקרובה ביותר ל-0 אך לא 0 מוחלט.
הפיתרון המתמטי המלא, כמו שאמרתי, הוא ארוך, מורכב וקשה, גם למי שסיים מתמטיקה באוניברסיטה (ואני עצמי למדתי פיזיקה ומתמטיקה ברמה אונברסיטאית)
עודד כל הכבוד על ההשקעה , אבל ממעקב אחרי השאלות הנשאלות כאן באתר יש לי הרגשה שכותב/ת השאלה פשוט טעה/ת!
אנונימי
עודד, זו לא משוואה עד כדי מסובכת.
הנה אתר שפותר משוואות, כדי לחסוך לך את העבודה:
www.wolframalpha.com
אבל בכל מקרה, לאיך פותרים את המשוואה
אתה מגיע לזה שיש 2 אפשרויות פיתרון:
(x^2 + ax - 5) * (x^2 + bx - 4)
או
(x^2 + ax + 5) * (x^2 + bx + 5)
אתה מנסה את שני המקרים ובודק איזה אחד מהם הוא הנכון. במקרה הזה, הראשון הוא הנכון.
לפי מה שאני יודע, אי אפשר לדעת אילו מהמקרים נכון אלא אם בודקים.
בכל מקרה, אתה מפשט את המשוואה שנוצרה:
x^4 + x^3b - 4x^2 + x^3a + x^2b - 4ax - 5x^2 - 5bx + 20 = 0
x^4 + x^3(a + b) - x^2(9 - b) - x(4a + 5b) + 20 = 0
ואז אתה יכול לדעת ש-
a + b = 0, כי אין x^3 במשוואה. זאת אומרת a = -b
וגם
9
מינוס
b
זה 10 ( כי יש לך 10x^2 במשוואה)
וש
4a + 5b = 1 (אם תציב a = -b, יוצא ש b =1)
ואז אתה יודע ש- b = 1
ו- a = -b, כלומר -1
אז אתה מציב במשוואה ויוצא לך:
(x^2 -x - 5) * (x^2 + x - 4)
שווה לאפס.
ואז יש לך שני אפשרויות פתרון, משם נוסחאת השורשים וסיימת.
הנה אתר שפותר משוואות, כדי לחסוך לך את העבודה:
www.wolframalpha.com
אבל בכל מקרה, לאיך פותרים את המשוואה
אתה מגיע לזה שיש 2 אפשרויות פיתרון:
(x^2 + ax - 5) * (x^2 + bx - 4)
או
(x^2 + ax + 5) * (x^2 + bx + 5)
אתה מנסה את שני המקרים ובודק איזה אחד מהם הוא הנכון. במקרה הזה, הראשון הוא הנכון.
לפי מה שאני יודע, אי אפשר לדעת אילו מהמקרים נכון אלא אם בודקים.
בכל מקרה, אתה מפשט את המשוואה שנוצרה:
x^4 + x^3b - 4x^2 + x^3a + x^2b - 4ax - 5x^2 - 5bx + 20 = 0
x^4 + x^3(a + b) - x^2(9 - b) - x(4a + 5b) + 20 = 0
ואז אתה יכול לדעת ש-
a + b = 0, כי אין x^3 במשוואה. זאת אומרת a = -b
וגם
9
מינוס
b
זה 10 ( כי יש לך 10x^2 במשוואה)
וש
4a + 5b = 1 (אם תציב a = -b, יוצא ש b =1)
ואז אתה יודע ש- b = 1
ו- a = -b, כלומר -1
אז אתה מציב במשוואה ויוצא לך:
(x^2 -x - 5) * (x^2 + x - 4)
שווה לאפס.
ואז יש לך שני אפשרויות פתרון, משם נוסחאת השורשים וסיימת.
אנונימי
באותו הנושא: