מה יותר הגיוני I gave her up I gave up on her

i gave up on her

שניהם הגיוניים.
i gave her up אומר "ויתרתי עליה" (נתתי אותה)
וi gave up on her אומר "אני וויתרתי עליה" (אני מפסיק (נניח) להאמין בה)