מה ההגדרה של פונקציה מורכבת? דחוף ובפשטות

במתמטיקה, ההרכבה של פונקציות היא פונקציה המתקבלת מהפעלת פונקציות בזו אחר זו.
אני אתן דוגמה: אם נתונות הפונקציות f (x) = x^2 ו- (g (x) = sin (x
ההרכבה של הפונקציה f ב- g היא:
(g (f (x)) = sin (x^2 כלומר ניקח את הפונקציה g ובכל מקום בו כתוב x נציב את הפונקציה f.

באופן כללי תהיינה f ו- g שתי פונקציות ממשיות עם תחומי הגדרה a,b בהתאמה.
הפונקציה ( (g (f (x נקראת פונקציה מורכבת, והיא מוגדרת בתחום: לכל x ששייך ל- b, כך ש- (f (x שייך ל- a.