נקודות בהן מתאפסות הנגזרות זה אומר מינימום ומקסימום?

כן

לא תמיד, יכולות להיות גם נקודות פיתול, אך הם נקודות חשודות כמינימום ומקסימום, צריך לבדוק את זה בטבלה

נגזרת היא השיפוע של המשיק בנקודה. אז כשהנקודות שוות ל0, השיפוע של המשיק בנקודה הוא 0, כלומר המשיק לנקודה הזאת הוא קו ישר

הפונקציה הנגזרת של פונקציה ממשית f היא בעצמה פונקציה ממשית, שערכה בנקודה x שווה לערך הנגזרת של f באותה נקודה. הפונקציה הנגזרת היא כלי בסיסי בחקר הפונקציות. למשל, בנקודות קיצון ערך הפונקציה הנגזרת הוא אפס.
משפט פרמה קובע שהנגזרת חייבת להתאפס בכל נקודת קיצון. ההפך אינו בהכרח נכון - נגזרת יכולה להיות שווה לאפס גם בנקודה שאינה מקסימום או מינימום, אלא נקודת פיתול או אחרת.