אם בסנאפ אני שולחת תמונות ובכללי בצאט מדברת (בלי לשמור את השיחה) זה שומר את זה באפליקציה?

רק אם זה שאת מדברת איתו שומר

כן.
ההודעות לפעמים נשמרות ולפעמים לא והתמונות נמחקות לתמיד אחרי פתיחת התמונה מהצד השני