אם אני קונה את המונה ליזה (באופן חוקי), מישהו יכול לעצור אותי מלאכול אותה?

אני
:)

את לא יכולה לקנות אותה באופן חוקי כי היא לא למכירה.
ככה שהשאלה שלך לא תקפה :)

את לא יכולה לאכול אותה לא בגלל הערך הפיזי שלה, גם בגלל הערך שלה לאנושות

אם זה רכוש שלך
את יכולה לעשות בזה הכל
אלא אם כן את פוגעת בעצמך דרך המעשים שלך (אני מניח שהצבעים, והנייר הם קצת רעילים, או לפחות קצת מסוכנים לבריאות). ואז למדינה, תלוי באיזה מקום יש זכות לעצור אותך. למרות שהסיכוי שאשכרה יעשו את זה לא מאוד גבוה.

בהנחה והיא הרכוש שלך-
את לא פוגע בציבור, ואין חוק נגד אכילת ציורים (כנראה). אז כנראה אין על מה לעצור אותך, אבל כנראה יקחו אותך לבית חולים.