תאתגרו אותי בפרדוקס! מכירים איזה שהו פרדוקס?

אדם חוזר לעבר והורג את עצמו כשהיה קטן מה קורה

מה היה קודם הביצה או התרנגולת

המשפט הזה הוא שקר

יש עיירה בה כולם *חייבים* להסתפר.
תושבי העיירה יכולים להסתפר או אצל הספר היחיד בעיירה או לספר את עצמם, אי אפשר אחרת.
לספר אסור לספר את מי שמספר את עצמו.
איך הספר היחיד בעיירה יסתפר?

שואל השאלה:
וואי הספר זה קשה

שואל השאלה:
הנחות היסוד של הפרדוקס שגויות, לכן אי אפשר לפתור את הפרדוקס.
אם הספר מספר את עצמו, יש סתירה. שהרי הוא מספר רק את אלה שאינם מספרים את עצמם, ולכן לא אותו.
אם הספר אינו מספר את עצמו, אזי הוא נמנה עם התושבים שאינם מספרים את עצמם, ולכן הוא מספר את עצמו. שוב סתירה

אוקיי אז משהו ששמעתי פעם.
מנכל אחד יש לו רומן מהצד הוא רוצה להיפגש עם המאהבת שלו לסוף שבוע נחמד אז הוא אומר לה שתפנה את הסופש שלה בשבילו. עכשיו המאהבת היא מורה, המורה מודיעה לתלמידים שבסופש אין לימודים כי יש לה סידורים. אחד התלמידים שרצה להיפגש עם סבא שלו המון זמן התלהב שהלימודים בוטלו לסופש הקרוב ואמר לסבא שלו שהוא יכול לבלות איתו בזמן הזה. הסבא שהוא בעצם המנכל, התלהב שסוף סוף הוא יוכל להיפגש עם הנכד שלו ואמר למאהבת שהוא מצטער אבל העניין מבוטל. המאהבת שהיא המורה אמרה לתלמידים שבסוף יתקיימו לימודים ביום חמישי ושישי והנכד המבואס אמר לסבא שלו שבסוף יש לימודים. הסבא התבאס אבל הודיע למאהבת שבסוף הדברים הסתדרו והם יכולים להיפגש. וככה זה חוזר על עצמו

שואל השאלה:
לגבי זה עם אלוקים שצועק:
זה שהוא צועק לא אומר שזה נכון. הוא יכול להגיד הכל. אלא אם כן ציינת בפרדוקס שכל מה שהוא אומר נכון.
ה"פרדוקס" הזה לא בנוי טוב ובגלל זה זה חא נקרא פרדוקס בכלל

שואל השאלה:
ה"פרסוקס" עם המאהבת לא יכול כל כך להיקרא כך מכיוון שאין בו שאלה בכלל.
את מספרת סיפור שיכול לקרות במציאות והגיוני לחלוטין אין פה מה לפתור..

התנין ^

פינוקיו אמר " אני משקר " וצמח לו האף
מה קורה פה?

הנה פרדוקס להיגיון (אבל מתמטית אין שום פרדוקס).

אתחיל בהקדמה שכשעושים הימור אז יש מה שנקרא הרווח הממוצע/הצפוי.
אם אני משחק במשחק שבהטלת מטבע בעץ אני מרוויח 10 שקלים ובפלי אני מפסיד 2 שקל.
הרווח הממוצע שלי/רווח צפוי הוא 10 כפול הסיכוי לקבל 10 ועוד (מינוס 2) כפול הסיכוי לקבל מינוס 2. שזה בסך הכל 4.

כלומר אילו היו מציעים לי לשחק אץ המשחק הזה הייתי מוכן לשלם לא יותר מ 4 שקלים כי בממוצע אני מרוויח 4.


ולעכשיו הפרדוקס:


נתחיל בתיאור משחק ההימורים שלנו.
מטילים מטבע ובפעם הראשונה שיוצא עץ המשחק נגמר ואנחנו מקבלים את הרווח שלנו.
ערך הרווח הוא 2 בחזקת מספר ההטלות.

כלומר, הנה דוגמאות למשחק:
פלי -> פלי -> פלי -> עץ
ובמשחק הזה השחקן הרוויח 2 בחזקת 4 = 16 שח.

דוגמא נוספת:
עץ (ישר על ההתחלה)
פה הרווח הוא רק 2 בחזקת 1 = 2.


ועכשיו לשאלה שתשובתה נראית פרדוקסלית ממש:
כמה כסף כדאי להשקיע בכרטיס במשחק?
כלומר, החל מאיזה סכום לא יהיה כדאי להשתתף במשחק?

תנו ניחוש לתשובה לפני שאתחיל בחישןבים:
10 שקלים? 100 שקל? 20 שקל?.

אז ככה, נסכום כל רווח כפול הסיכוי שלו להתקבל ונקבל את הרווח הממוצע/הצפוי.

עץ - סיכוי חצי רווח 2 מכפלה 1
פלי, עץ - סיכוי חצי בריבוע רווח 2 בריבוע מכפלה 1.
פלי, עץ, עץ - סיכוי חצי בשלישית רווח 2 בשלישית מכפלה 1.
.
.
.
והמכפלה תמיד 1...
.
.
.
ויש אינסוף משחקים כלומר הרווח הממוצע הוא 1+1+1+1+1+1... עד אינסוף.

כלומר מתמטית, לא משנה מה מחיר הכרטיס, כדאי לי לקנות אותו ולהשתתף במשחק ובממוצע אני אצא מורווח.


עכשיו תחשבו שנייה על התוצאה הזאת...
מתמטית כדאי לי למכור את הבית ולשלם אץ כל הכסף בשביל להשיג כרטיס למשחק הזה!
איך זה ייתכן?



אם מישהו לא הבין אז אני אשמח להסביר.
ויש לי גם "פיתרון" לפרדוקס למי שרוצה.

הנה עוד משהו נחמד:

תלות בין מאורעות.

מאורעות בלתי תלויים הם מאורעות שבהם הידע אודות התרחשות של האחד לא משנה את הסיכוי של השני להתרחש.

אז תשקלו משפחה שבה 3 ילדים.

המאורעות:
א' - 2 הילדים הראשונים הם מאותו מין.
ב' - 2 הילדים האחארונים הם מאותו מין.

הם בלתי תלויים.
(שימו לב שני המאורעות מדברים על הילד האמצעי שמשותף לשניהם! ובכל זאץ איכשהו הם בלתי תלויים...?)

והנה הוכחה קצרה לאי תלות למי שרוצה:
כל האפשרויות הן

בת בת בת - א, ב
בן בת בת - ב
בת בן בת
בן בן בת - א
בת בת בן - א
בן בת בן
בת בן בן - ב
בן בן בן - א, ב

הסיכויים של כל אלה שווים כי אין סיבה להעדיף שלשה אחת על אחרת.

נסים לב שבחצי מהמקרים המין של השניים הראשונים זהה וכך לגבי - מאורע א.
וכך לגבי מאורע ב.
אתם יכןלים ממש לספור.

אז הסתברות של כל מאורע א או ב היא חצי.

נשים לב שאם ידוע מאורע א אז רק השלשות האלה אפשריות:


בת בת בת - א, ב
בן בן בת - א
בת בת בן - א
בן בן בן - א, ב

ושוב פעם בחצי מהמקרים מתקיים מאורע ב.
כלומר הסיכוי של מאורע ב עדיין נשאר חצי!

כלומר הם בלתי תלויים!


והנה בונוס לפרדוקס:

נסתכל גם על מאורע ג - הילדים הראשון והאחרון הם מאותו מין:

בת בת בת - ג
בן בת בת
בת בן בת - ג
בן בן בת
בת בת בן
בן בת בן - ג
בת בן בן
בן בן בן - ג

וגם פה ההסתברות היא מן הסתם חצי להתרחשות ג'.

האם 3 המאורעות א, ב, ג הם בלתי תלויחם כשלשה?
כלומר, ידיעת כל שניים לא משפיעה על הסיכוי של התרחשות השלישי?

התשובה היא לא!
שזה מפתיע כי כל שניים כן בלתי תלויים (הראינו עבוא א' ו ב', להראות עבור ג' וא' או ג' וב' יהיה מאוד דומה)

אם מתקיים א וב, אז כולם מאותו מין (כי השניים הראשונים מאותו מין וגם השניים האחרונים מאותו מין)
אז אם זה ידוע לנו ההסתברות של ג היא אחד.
כי האפשרויות הן:

בן בן בן - ג
בת בת בת - ג
ופה בכל המקרים ג מתקיים.

אז ההסתברות היא 1 במקום חצי...
כלומר השלשה א, ב, ג הם לא בלתי תלויים!


שזה לא פרדוקס מתמטית אבל זה באמת נראה לא הגיוני במבט ראשוני.

יש פיתרון למשהו שעלה שאני רוצה להציע.

את הפרדוקס "המשפט הזה הוא שקר"
לדעתי אפשר לפתור באופן הבא:

לכל דבר ייתכן שקיים ערך אמת, וייתכן שלא.
לדוגמא "מלפפון" זה לא נכון ולא שקרי כי זו לא טענה.
"אנשים הם יונקים" זה נכון.
ו"יש חייזרי ענק בכדור הארץ" זה שקרי (או לפחות לא שמצאתי עדיין).

כלומר, כאשר אני אומר "משהו" זה שקר (או אמת).
זה בדיוק כמו לומר ל"משהו" יש ערך אמת וגם הערך הזה הוא שקר (או אמת).

אז מההתבוננות הזו אפשר להבין שלא לכל טענה יש ערך אמת.
וההנחה שלטענה "המשפט הזה הוא שקר" יש ערך אמת מובילה לסתירה.

אז לטעון שזה נכון/לא נכון זה במרומז לטעון שלטענה הזו יש ערך אמת. וזו טענה שקרית.


לדעתך זה הסבר/פיתרון מספק לפרדוקס?

וואי טחנתם לי תמוח חח

שואל השאלה - מה זאת אומרת "הפרדוקס של הספר קשה"? זה פרדוקס... אין איך "לפתור" ואין את מה... כי זה פרדוקס מכל כיוון

לגבי הספר:

הוא לא יכול להסתפר מן הסתם.
כי מתבקש דבר בלתי אפשרי שזה מוכח בסיפור.
לא כל בקשה היא אפשרית, וזו דןגמא לבקשה כזו.

תרגיל נחמד בנושא הוא:

מלך עומד להוציא אתכם להורג.
המלך לא משקר.
הוא אומר שבכל מקרה יוציא אתכם להורג, ונותן לכם לומר עליו דבר אחרון לפני המוות. (אתם יכולים לקלל את המלך, להחמיא לו, לומר עליו דבר נייטרלי, לספר עליו מה שאתם רוצים..).

בשביל העניין שבדבר - הוא מבטיח ש:
1) אם תשקרו אתם תוצאו להורג בתלייה.
2) אם תאמרו אמת אתם תוצאו להורג בכיתת יורים.

מה תגידו עליו?


פיתרון למטה








אתה (המלך) תוציא אותי להורג בתלייה.
והמלך המבולבל לא ידע מה לעשות איתכם...

ומי שרוצה חידה שהפיתרון שלה נראה לא הגיוני.

סוהר מוציא את אחד האסירים ביום שבת בערב ומודיע לו את הדבר הבא.
בשבוע הבא, באיזשהו יום, אוציא אותך להורג בצהריי היום בהפתעה.

האסיר מייד צחק לו בפנים וידע שהוא משקר.
איך האסיר ידע שהוא משקר?

שימו לב לשני הדברים שהסוהר הבטיח. (הדבר הראשון הוא שבאחד הימים בשבוע הבא האסיר יוצא להורג)


מי שרוצה פיתרון שיבקש ואתן (אפשר למשל בתגובה הבאה).

החידה הזאת זכורה לי אבל לא הבנתי את הפתרון שלה בזמנו

למי שאמר "מה היה קודם הביצה או התרנגולת?"
האמת שיש לזה פיתרון נחמד ויחסית פשוט.

יצורים חיים משתנים ומתפתחים בתהליך איטי.
אבותיה של התרנגולת אם נלך מספיק אחורה כבר לא נחשבו לתרנגולת.
כל דור הצאצאים נבדלים במעט מדור ההורים בגלל שינויים בגנים (שנובעים ממוטציות והצלבת כרומוסומים)
אז מכן אפשר להסיק שהביצה הגיעה קודם כיוון שבאיזשהו שלב כנראה היו יצורים שלא נחשבים עדיין לתרנגולת שהשוני הגנטי בצאצאים שלהם היה מה שהפך אותם לתרנגולת.

מה שכן אפשר לתת טיעון נגד שלא היה רגע מסויים בו נהפכו אבותיה של התרנגולת לתרנגולת כי זה תהליך מאוד הדרגתי.
זה כמו השאלה "אם נוסיף כל פעם גרגר חול לערמה, מתי הערמה תהפוך לגבעה?"
זה תהליך הדרגתי ואין עניין של מתי באמת... אלא בערך ידןע לנו מה זה גבעה ומה זה תרנגול.
אז לכן זה לדעתי צריך להיות מרכז הדיון בשאלת הביצה והתרנגולת.


אני אציין שמי שמאמין בבריאה על פי בראשית יאמר שהתרנגולת... אבל אני אישית לא רואה את זה כמשהו סביר.

אני המצאתי פרדוקס!

הדבר הצפוי ביותר שאדם יעשה כשאומרים לו שהוא צפוי, הוא להוכיח שהוא בלתי צפוי.

טהדה!

זה לא פרדוקס.. זה משפט לחיים

האמת שיש עוד כל מיני פרדוקסים/מן חידות כאלה שאני מכיר.


הנה אחד ממש ממש נחמד שקרא "המולטי משחק".

זה יכול לעשות טיפה כאב ראש למי שלא רגיל לחשוב על דברים אינסופיים אבל זה שווה את זה.

נחלק את כל המשחקים הקיימים שמתנהלים בזוג שחקנים לשתי קבוצות:

קבוצת הסופיים - משחקים שהם תמיד נגמרים בזמן סופי לא משנה באיזו אסטרטגיות שני השחקנים בוחרים.

קבוצת האינסופיים - משחקים שאפשר לשחק אותם ללא סוף (קיימות שתי אסטרטגיות שזוג לזוג משחקים כך שישוחקו אינסוף מהלכים).

נמציא משחק חדש - המולטי משחק.
המשחק הולך ככה - השחקן שמתחיל בוחר משחק כלשהו מתוך "קבוצת הסופיים".
עכשיו השחקן השני חייב להתחיל את המשחק שהשחקן הראשון בחר.

השאלה היא כזו.
לאיזו קבוצה שייך המשחק החדש שהמצאנו?

(למי שלא רואה את זה, הפרדוקס הוא שכל תשובה מובילה לסתירה)

מי שרוצה שאפרט שיכתוב.

ואוו איך יש לך כוח לכתוב את כל זה
אני רק רואה את זה ומקבל כאב ראש
חחח

הנושא כולו הוא כאב ראש אחד גדול. צריך לגשת לזה אנרגטיים מלכתחילה