5 תשובות
קודם כל פותחת סוגריים. x^2+8x-2x+2=9
התשע בעצם בא מזה שעשיתי 3 בחזקת 2.
ואז בעצם מעבירה את כל המספרים והמשתנים לאותו האגף (שזה בעצם יוצר לי משוואת פרבולה) ומשווה את הכל לאפס.
x^2+6x+2-9=0
x^2+6x-7=0
ואז אני עושה טרינום.
0= (x+7 ) (x-1)
x אחד שווה 7-
x שני שווה 1
התשע בעצם בא מזה שעשיתי 3 בחזקת 2.
ואז בעצם מעבירה את כל המספרים והמשתנים לאותו האגף (שזה בעצם יוצר לי משוואת פרבולה) ומשווה את הכל לאפס.
x^2+6x+2-9=0
x^2+6x-7=0
ואז אני עושה טרינום.
0= (x+7 ) (x-1)
x אחד שווה 7-
x שני שווה 1
תתחילי מלפתוח סוגריים ולסדר את המשוואה ואז פשוט כמו לפי טרינום
אכן, הסימן ^ מהווה כסימן החזקה, לדוגמה אם נרצה לכתוב איקס בריבוע נכתוב זאת בצורה הבאה x^2, אם נרצה לכתוב x בחזקת 3+a יש להוסיף סוגריים לביטוי שנמצא בחזקה על מנת להבדילו משאר התרגיל, זה יעשה בצורה הבאה:
x^ (a+3)
לשאלתך:
את התרגיל יש לפתור בצורה הבאה:
x (x+8)-2 (x-1)=3^2 ראשית יש לפתוח סוגריים על ידי הגורם שכופל את הסוגריים בכל איבר הנמצא בתוך הסוגריים.
x*x+x*8-2*x-2*-1=9 (הסימן * הוא סימן של כפל בין האיברים)
נקבל: x^2+8x-2x+2=9 כעת נחבר איברים דומים, באגף השמאלי ישנם את הביטויים הדומים 8x ו- 2x- שביחד שווים 6x
x^2+6x+2=9 נרצה שאגף אחד לא יכיל איברים כלל ולכן נחסר 9 משני האגפים ונקבל: x^2+6x+2-9=9-9
כלומר x^2+6x-7=0
קיבלנו משוואה ממעלה שניה כך שישנם כמה דרכים לפתור אותה, והציג את כולן.
הדרך הפשוטה יותר היא דרך נוסחת השורשים
x12 = -b (+/-)sqrt (b^2-4ac)/2a
כך ש- a הוא המקדם של איקס בריבוע, כלומר 1
b הוא המקדם של איקס, כלומר 6
ו- c הוא המקדם החופשי, כלומר 7-
(הביטוי sqrt מסמן שורש ריבועי כך שכל הביטוי שבסוגריים נמצא תחת שורש)
נציב את הערכים שלנו למשוואה ונקבל:
1*2/ (7--*1*2-4^6)x12 = -6 (+/-)sqrt
8 (+/-)6-
---------- =
2
נקבל כי x1 = 1
וכי x2 = -7
דרך פתרון נוספת בתגובה הבאה
x^ (a+3)
לשאלתך:
את התרגיל יש לפתור בצורה הבאה:
x (x+8)-2 (x-1)=3^2 ראשית יש לפתוח סוגריים על ידי הגורם שכופל את הסוגריים בכל איבר הנמצא בתוך הסוגריים.
x*x+x*8-2*x-2*-1=9 (הסימן * הוא סימן של כפל בין האיברים)
נקבל: x^2+8x-2x+2=9 כעת נחבר איברים דומים, באגף השמאלי ישנם את הביטויים הדומים 8x ו- 2x- שביחד שווים 6x
x^2+6x+2=9 נרצה שאגף אחד לא יכיל איברים כלל ולכן נחסר 9 משני האגפים ונקבל: x^2+6x+2-9=9-9
כלומר x^2+6x-7=0
קיבלנו משוואה ממעלה שניה כך שישנם כמה דרכים לפתור אותה, והציג את כולן.
הדרך הפשוטה יותר היא דרך נוסחת השורשים
x12 = -b (+/-)sqrt (b^2-4ac)/2a
כך ש- a הוא המקדם של איקס בריבוע, כלומר 1
b הוא המקדם של איקס, כלומר 6
ו- c הוא המקדם החופשי, כלומר 7-
(הביטוי sqrt מסמן שורש ריבועי כך שכל הביטוי שבסוגריים נמצא תחת שורש)
נציב את הערכים שלנו למשוואה ונקבל:
1*2/ (7--*1*2-4^6)x12 = -6 (+/-)sqrt
8 (+/-)6-
---------- =
2
נקבל כי x1 = 1
וכי x2 = -7
דרך פתרון נוספת בתגובה הבאה
x^2+6x-7=0
לפי טרינום נמצא שני מספרים שנסמנם x1 ו- x2 כך שסכומם ייתן תוצאה השווה למקדמו של b, כלומר 6 ומכפלתם תיתן תוצאה השווה ל- c, כלומר 7-
כלומר
x1+x2=6
x1*x2=-7
אין הרבה מספרים המקיימים זאת ולאחר כמה ניסיונות אני בטוח כי כל אחד ימצא שהמספרים הם
x1=7
x2=-1
כעת יש לכתוב זאת בצורה הבאה:
a (x+x1) (x+x2) כך ש- a הוא המקדם של איקס בריבוע
נקבל (x+7) (x-1)
כלומר: x^2+6x-7 = (x+7) (x-1)
אם תפתחי סוגריים תראי כי השוויון מתקיים.
כעת נוכל להשוות זאת לאפס כמו במשוואה המקורית
(x+7) (x-1) = 0
נתונה לנו מכפלות בין שני גורמים השוואה לאפס, לפי תכונות השדה אחד מהאיברים חייב להיות שווה אפס כלומר או ש x+7 שווה לאפס, הדבר יתכן רק אם x=-7
או ש- x-1 שווה לאפס, הדבר יתכן רק אם x=1
וכך מצאנו את הפתרונות.
מקווה שעזרתי בהבנה של הדרכים והפתרונות לתרגיל, בהצלחה.
לפי טרינום נמצא שני מספרים שנסמנם x1 ו- x2 כך שסכומם ייתן תוצאה השווה למקדמו של b, כלומר 6 ומכפלתם תיתן תוצאה השווה ל- c, כלומר 7-
כלומר
x1+x2=6
x1*x2=-7
אין הרבה מספרים המקיימים זאת ולאחר כמה ניסיונות אני בטוח כי כל אחד ימצא שהמספרים הם
x1=7
x2=-1
כעת יש לכתוב זאת בצורה הבאה:
a (x+x1) (x+x2) כך ש- a הוא המקדם של איקס בריבוע
נקבל (x+7) (x-1)
כלומר: x^2+6x-7 = (x+7) (x-1)
אם תפתחי סוגריים תראי כי השוויון מתקיים.
כעת נוכל להשוות זאת לאפס כמו במשוואה המקורית
(x+7) (x-1) = 0
נתונה לנו מכפלות בין שני גורמים השוואה לאפס, לפי תכונות השדה אחד מהאיברים חייב להיות שווה אפס כלומר או ש x+7 שווה לאפס, הדבר יתכן רק אם x=-7
או ש- x-1 שווה לאפס, הדבר יתכן רק אם x=1
וכך מצאנו את הפתרונות.
מקווה שעזרתי בהבנה של הדרכים והפתרונות לתרגיל, בהצלחה.
חלילל
אנונימית
באותו הנושא: