איך מחשבים היקף של מעוין שנתון לנו רק אורכם של האלכסונים?

לראשון
זה נוסחה למציאת שטח במעויין

האלכסונים חוצים זה את זה ולכן תחלקי אותם ל 2 ותשתמשי במשפט פיתגורס. ואז תמצאי את ההיקף

על מנת למצוא את היקף המעוין לפי אורכי האלכסונים שלו יש לפתור בדרך הבאה: נתונים אלכסוני המעוין, נסמנם ב- 2a,2b.
לפי תכונות המעוין האלכסונים חוצים זה את זה ולכן חצי מהאלכסון הראשון יהיה שווה a וחצי מהאלכסון השני יהיה שווה b, בנוסף, לפי תכונות המעוין האלכסונים מאונכים זה לזה ולכן מחלקים את המעוין לארבעה משולשים ישרי זווית חופפים, ניתן להשתמש במשפט פיתגורס שאומר "במשולש ישר זווית הסכום הריבועי של הניצבים שווה לריבוע היתר", במעוין כל חצי אלכסון מהווה ניצב במשולש ולכן:
a^2+b^2=c^2 כאשר c יהיה היתר בכל משולש ישר זווית אשר נמצא במעוין.
היקף המעוין מורכב מחיבור כולל של צלע היתר בכל משולש, ישנם ארבעה משולשים ולכן היקף המעוין יהיה 4c.