בעבור אילו ערכים של a ו.. b מתקיים כי a-b)^2=a^2-b^2)?

a^2-2ab+b^2 = a^2-b^2
2ab = 2b^2
a = b
עבור כל a,b

זה מה ש- eggmanland כתב:

a^2-2ab+b^2 = a^2-b^2
2ab = 2b^2

בוא נמשיך ע"י חילוק שני האגפים ב-2:

ab = bb

יש לנו b בשני האגפים. בוא ננסה להפטר ממנו. מותר לנו לחלק ב-b את האגפים רק אם b <> 0. אז בוא נבדוק תחילה מה קורה אם b שווה אפס:

a*0 = 0*0

המשוואה הזו מתקיימת תמיד. כלומר, אם b שווה 0, המשוואה המקורית מתקיימת.

עכשיו, מה קורה אם b <> 0? נוכל לחלק את אברי המשוואה (השלישית) ב-b:

a*1 = b*1
a = b

כלומר, המשוואה המקורית מתקיימת כאשר a שווה ל-b.


לסיכום:

המשוואה מתקיימת כאשר b = 0 או כאשר a = b.

(התנאי השני הוא כאשר b <> 0, אבל כאן לא צריך לומר זאת כי זה לא משנה את הפתרון)