מתמטיקה- חשבון דיפרנציאלי. מישהו יודע איך מוצאים תחום חיובי/שלילי?

שואל השאלה:
וואי עכשיו אף אחד לא ייכנס כי זה מתמטיקה:(

עושים פונקציה גדולה מאפס - חיובי
קטנה מאפס - שלילי

שואל השאלה:
לא הבנתי:(

בואי נגיד הפונקציה היא שלוש איקס אז כדי למצוא את האיקס בתחום החיובי עושים :
שלוש איקס > 0 (שלוש איקס גדול מאפס)
ופותרים
בתחום השלילי
שלוש איקס < 0
ופותרים

צריך למצוא את השורשים (כלומר אפסים) של הפונקציה (שזה קל בפונקציות כמו פרבולה למשל) ולהגיד מתי ערך הפונקציה גדול מ-0 ומתי הוא קטן מ-0

תראי תחום חיובי או תחום שלילי של *פונקציה* תלוי אך ורק ב*פונקציה* לא בנגזרת שלה ולא בנגזרת השנייה. עכשיו מה זה תחום חיוביות או תחום שליליות?
תחום חיוביות זה ה*תחום* שבו קו הפונקציה נמצא *מעל* ציר האיקס.
תחום שליליות זה *התחום* שבו קו הפונקציה נמצא *מתחת* לציר האיקס.
מתי איקס *לא נמצא* בתחום החיוביות או בתחום השליליות? רק כאשר ה-y שלו שווה לאפס, זאת בנקודה שבה הפונקציה חותכת את ציר האיקס, בנקודה הזאת- הפונקציה נמצאת בתחום ניטרלי- אפס.

אני אנסה להסביר לך בעוד דרך יותר מוחשית למקרה שלא הבנת את ההסבר הראשון (אם הבנת אז מעולה)

כמו שאמרתי תחום חיוביות או שליליות של פונקציה תחוי אך ורק בגרף הפונקציה עצמה ולא בכל אחת מהנגזרות שלה- ראשונה, שניה שלישית או רביעית או לא יודעת.
את מסתכלת על הגרף של הפונקציה וקודם כל רושמת לעצמך איפה הן הנקודות חיתוך של אותה הפונקציה עם ציר האיקס, עכשיו בין כל נקודת חיתוך אחת לנקודת החיתוך שבאה לפניה או אחריה תקראי תחום בין שתי נקודות חיתוך. מכיוון שאת יודעת את האיקסים של נקודות החיתוך האלה את יכולה להפוך את התחום למשהו יותר מובן: תחום האיקסים שבין איקס אחד לאיקס שני. (כל אחד מהאיקסים מבטא נקודה אחרת על ציר האיקס כמובן). עכשיו תבחרי לך איקס אחד שנמצא באותו תחום (מספיק אחד) ותציבי אותו בפונקציה, אם יוצא לך y שלילי את יודעת שהתחום הזה שממנו לקחת את האיקס שהצבת בפונקציה, אותו תחום הוא תחום שלילי של הפונקציה, ולהיפך, אם את מציבה את האיקס בפונקציה ויוצא לך y חיובי, אותו תחום הוא תחום חיובי של הפונקציה.
למה אף פעם לא יצא לך y=o כשתקחי איקס אחד מתחום מסויים שהגדרת קודם?
בגלל ש y=0 רק אם אותה נקודה היא נקודת חיתוך של הפונקציה עם ציר האיקס.
אם תציבי את האיקס של נקודת החיתוך עם ציר האיקס בפונקציה את באמת תקבלי ש y=o, ואותו האיקס לא נמצא בתחום חיוביות או בתחום שליליות של הפונקציה, הוא נמצא בתחום ניטרלי.

אני ממש מקווה שהבנת את אחד מההסברים... אם יש לך עוד שאלה או שלא הבנת תשלחי לי הודעה אני אנסה להסביר לך.

פונקציה היא סוג של מכונת קלט-פלט, מציבים x ומקבלים y.
כאשר מבקשים למצוא את ערכי הפונקציה החיוביים, בעצם שואלים עבור אילו ערכי x שנציב, נקבל ערכי y חיוביים (גדולים מאפס), אותו דבר לערכים שליליים רק השונה הוא שהערכים שנקבל יהיו קטנים מאפס.
נגיד שנתונה לנו הפונקציה: f (x) = x^2-25
נבדוק עבור אילו ערכי x הפונקציה חיובית בצורה הבאה:
נבדוק מתי f (x)>0 (נבדוק מתי הפונקציה גדולה מאפס)
כעת נציב את (f (x בצורה הבאה
x^2-25>0
פתרון אי השוויון יהיה הפתרון לתרגיל.
ניתן לפתור את אי השוויון בדרכים רבות אך זה כבר נושא אחר.
הפתרון של אי השוויון הוא x>5 או x<-5
כלומר עבור ערכי x שגדולים מחמש או ערכי x שקטנים ממינוס חמש, הפונקציה תהיה חיובית.