הצילו עזרה בבקשה אני לא יכולה יותר ללמוד לזה ולמדתי יום אחד איך פותרים את זה? - קישור מצורף

מה השאלה?

שואל השאלה:
הוספתי קישור לא?
הקישור עובד?

נוכיח שמרובע docn דלתון, על פי הוכחה של שני משולשים שווי שוקיים בעלי בסיס משותף:

1. בטרפז שווה שוקיים, הזוויות שליד כל בסיס שוות זו לזו לכן זווית adc שווה לזווית bcd. מכאן אנו רואים שdn שווה לcn - כלומר משולש cdn שווה שוקיים.

2. משפט חפיפה צ. ז. צ:
ad=bc בגלל שהטרפז הוא שווה שוקיים
זווית adc=זווית bcd בגלל שהטרפז הוא שווה שוקיים
dc=cd בגלל שכל גודל שווה לעצמו.
מהחפיפה גילינו שמשולש acd חופף למשולש bdc, ולכן זוויתacd=זוויתbdc
בגלל השוויון הזה co=do בגלל "במשולש cod, מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות" - כלומר משולש cod שווה שוקיים.

3. מוכיחים שמרובע docn דלתון בגלל "מרובע הבנוי משני משולשים שווי שוקיים בעלי בסיס משותף הוא דלתון".



מוכיחים ש-no הוא האנך האמצעי לבסיס cd:
טענה: המשך no הוא האנך האמצעי לcd
נימוק: בדלתון docn, האלכסון הראשי חוצה את האלכסון המשני ומאונך לו.



מוכיחים שno הוא האנך האמצעי לבסיס ab:
abcd טרפז שווה שוקיים, כלומר ad=bc
dn=cn הוכחנו כבר מזמן
ולכן..
an=bn, בגלל "חיסור גדלים שווים מגדלים שווים", כלומר משולש abn שווה שוקיים

עכשיו אומרים שבגלל שמשולש cdn שווה שוקיים והמשך no מאונך לבסיס cd, אז no חוצה את הזווית cnd בגלל "במשולש שווה שוקיים cdn, חוצה זווית הראש והגובה לבסיס מתלכדים"



טענה ונימוק אחרונים:
טענה: no האנך האמצעי ל-ab
נימוק: במשולש שווה שוקיים abn, חוצה זווית הראש, התיכון לבסיס והגובה לבסיס מתלכדים.

וזהו




אם זה עדיין לא ברור תפנה\י אלי, ואני אעזור לך