איך יודעים אם שתי פונקציות יכולות להיפגש באיזשהיא נקודה?

משווים ביניהם נראלי לא בטוחה

משווים ביניהן

שואל השאלה:
ואם יוצאת תשובה לא הגיונית? אז זה אומר שלא?

משווים ביניהן. אם יוצא שגיאה זה אומר שהן לא נפגשות, כלומר, שאין נקודות חיתוך ביניהן.

משווים

זה תלוי בפונקציות ובשאלה ובנתונים.

אחד הדברים שמופיעים הרבה בתיכון זה שתי פונקציות שידועים לך ביטויים המגדירים אותן.
ואז את רוצה למצוא נקודות חיתוך.
דבר אחד שאת יכולה לעשות זה להגדיר פונקציה חדשה, שתהיה פונקציית ההפרש בין פונקציה אחת לאחרת וזאת באמצעות ביטוי שיהיה הפרש הביטויים מקודם.
ואז הנקודות בהן הפונקציה הזו מתאפסת, כלומר הפרש בין הפונקציות הוא 0, אלה הנקודות בהן הן נפגשות.
כך שניסחנו את השאלה בצורה שונה: מהם הערכים בהם פונקציית ההפרש שלעיל מתאפסת, כלומר מציאת שורשים של פונקציה.

אם פונקציית ההפרש היא פולינום לדוגמא, אז יכול לעזור אם תציגי את הפולינום כמכפלה של גורמים אי פריקים. ואז השורשים יהיו הערכים שמאפסים את הגורמים הלינאריים. ואם יש גורמים שאינם לינאריים, על מנת תהוכיח שמצאת את כל השורשים, עליך להוכיח שגורמים לא לינאריים אלה הם אי פריקים(כלומר לא ניתן להצגה על ידי מכפלת פולינומים מדרגה נמוכה יותר).


עם זאת אציין שמה שתיארתי פה מתאים לסוג מזויים של תרגילים. בתרגילים בהם הנתונים שונים, יש להפעיל שיקול דעת ולפעול בהתאם.