2 תשובות
קראתי לbc -
x
אז אייבי זה שני איקס
דיסי זה שני איקס
ואיי די זה איקס
אייבי מקביל לדיסי אז זווית אייביאי שווה לזווית ביאיסי
אז זה אומר שמשולש ביאיסי שווה שוקיים וזה אומר ש איסי שווה לאיקס
זה אומר שדיאי שווה איקס (צלע דיסי זה שני איקס)
אז זה אומר שזווית אייאידי שווה לזווית איאיידי
וזווית ביאייאי שווה לזווית אייאידי כי אייבי מקביל לדיסי
ואז חוק החילוף אומר שאיאיידי שווה לביאייאי
ואז פתרת
x
אז אייבי זה שני איקס
דיסי זה שני איקס
ואיי די זה איקס
אייבי מקביל לדיסי אז זווית אייביאי שווה לזווית ביאיסי
אז זה אומר שמשולש ביאיסי שווה שוקיים וזה אומר ש איסי שווה לאיקס
זה אומר שדיאי שווה איקס (צלע דיסי זה שני איקס)
אז זה אומר שזווית אייאידי שווה לזווית איאיידי
וזווית ביאייאי שווה לזווית אייאידי כי אייבי מקביל לדיסי
ואז חוק החילוף אומר שאיאיידי שווה לביאייאי
ואז פתרת
אני אנסה להסביר במילים, ואם לא תביני אז אנסה לשלוח תשובה מלאה לתרגיל. ראשית נסמן כמה דברים:
זווית b = 2a
צלע bc = s
נתון כי ab = 2bc כלומר ab = 2s
be חוצה את זווית b ולכן זוויות abe ו- ebc שוות a כל אחת בנפרד.
כעת נסתכל על הזווית c, מצד אחד היא חלק מהמקבילית, ולכן היא משלימה את זווית b ל- 180 מעלות, כלומר שוויה הוא 180-2a.
מצד שני היא חלק מהמשולש ecb, נתונות לנו הזוויות ebc ו- ecb, ולכן גודלה של הזווית ceb הוא a, כעת אנו שמים לב ש- ceb = cbe במשולש, ולכן המשולש הנו שווה שוקיים, כלומר הצלע ec = bc = s לפי הנתון + סימון שהגדרנו.
נסתכל כעת על המשולש dae
במקבילית, אנו יודעים כי צלעות נגדיות שוות, ולכן גם הצלע dc = ac
וגם bc = ad, אנו יודעים כי dc = 2s מצד אחד, אך בנוסף הוא גם שווה ל- de + ec, כלומר de+ec = 2s אך מצאנו את גודלה של הצלע ec שהוא s
ולכן גם גודלה של הצלע de הוא s, גם פה מדובר במשולש שווה שוקיים da = de,
במקבילית זוויות d ו- b שוות, ולכן גם זווית d הינה 2a.
שני הזוויות האחרות במשולש הן 90-1a כל אחת (זוויות dae = dea = 90-a)
כעת נסתכל על הזווית aeb, זווית de הינה זווית שטוחה ושווה ל- 180 מעלות, יש לנו את שתי הזוויות האחרות בנוסף לזווית aed ולכן סכומן יהיה 180 מעלות.
dea + aed + bec = 180
נציב את הזוויות שכבר מצאנו dea = 90-a ו- bec = a
ונמצא כי הזווית aed = 90,
אנו יודעים מה גודלה של הזווית abe, זהו a, לפי סכום זוויות במשולש, גודלה של הזווית bae הוא בדיוק 90-1a.
מש"ל
אני מקווה שהכל מובן בצורה מילולית, אם לא אשמח שתשלחי לי הודעה ואנסה לשלוח לך את פתרון בצורת כתיבה מתמטית.
זווית b = 2a
צלע bc = s
נתון כי ab = 2bc כלומר ab = 2s
be חוצה את זווית b ולכן זוויות abe ו- ebc שוות a כל אחת בנפרד.
כעת נסתכל על הזווית c, מצד אחד היא חלק מהמקבילית, ולכן היא משלימה את זווית b ל- 180 מעלות, כלומר שוויה הוא 180-2a.
מצד שני היא חלק מהמשולש ecb, נתונות לנו הזוויות ebc ו- ecb, ולכן גודלה של הזווית ceb הוא a, כעת אנו שמים לב ש- ceb = cbe במשולש, ולכן המשולש הנו שווה שוקיים, כלומר הצלע ec = bc = s לפי הנתון + סימון שהגדרנו.
נסתכל כעת על המשולש dae
במקבילית, אנו יודעים כי צלעות נגדיות שוות, ולכן גם הצלע dc = ac
וגם bc = ad, אנו יודעים כי dc = 2s מצד אחד, אך בנוסף הוא גם שווה ל- de + ec, כלומר de+ec = 2s אך מצאנו את גודלה של הצלע ec שהוא s
ולכן גם גודלה של הצלע de הוא s, גם פה מדובר במשולש שווה שוקיים da = de,
במקבילית זוויות d ו- b שוות, ולכן גם זווית d הינה 2a.
שני הזוויות האחרות במשולש הן 90-1a כל אחת (זוויות dae = dea = 90-a)
כעת נסתכל על הזווית aeb, זווית de הינה זווית שטוחה ושווה ל- 180 מעלות, יש לנו את שתי הזוויות האחרות בנוסף לזווית aed ולכן סכומן יהיה 180 מעלות.
dea + aed + bec = 180
נציב את הזוויות שכבר מצאנו dea = 90-a ו- bec = a
ונמצא כי הזווית aed = 90,
אנו יודעים מה גודלה של הזווית abe, זהו a, לפי סכום זוויות במשולש, גודלה של הזווית bae הוא בדיוק 90-1a.
מש"ל
אני מקווה שהכל מובן בצורה מילולית, אם לא אשמח שתשלחי לי הודעה ואנסה לשלוח לך את פתרון בצורת כתיבה מתמטית.
באותו הנושא: