מה זה אומר נקודות קיצון בחקירת פונקציה?ואיך מוצאים אותה?בבקשה זה ממש חשוב

נקודות קיצון אלו נקודות שבהן הנגזרת מתאפסת, כלומר השיפוע לאפס. (יש גם נקודת פיתול שבה הנגזרת שווה לאפס גם כן)
בטח יצא לך לראות פונקציות שהן מעבר לקו ישר רגיל, שיש עליות וירידות. בין כל עליה וירידה (או שקודם ירידה ואז עליה) יש נקודה. (פשוט תדמייני לעצמך איזשהיא פוקנציה שיש בה עליות וירידות) בנקודה הזאת השיפוע הוא אפס, אבל השיפוע שלפניה והשיפוע שאחריה הוא בהכרח שונה מאפס.
כשאנחנו חוקרים פונקציה ואנחנו רוצים לשרטט את הגרף אנחנו צריכים למצוא את האיקסים של הנקודות האלה שבהן הנגזרת מתאפסת (לכן גוזרים ומשווים את הנגזרת לאפס). אם מצאנו איקסים מסויימים, אלו הם או נקודות קיצון או פיתול. ההבדל בין פיתול ל קיצון הוא שבפיתול יש עליה ואז עליה או ירידה ואז ירידה. ז"א קיצון זה למשל כמו קערה. יש לה קודקוד. האיקס קיצון זה הקודקוד של הקערה . בפיתול אין שום שינוי בעליה\בירידה של הפונקציה. (קצת קשה להסביר אבל אם תכתבי בגוגל תמונות נקודת פיתול, אני בטוח שתמצאי ציורים).
איך יודעים אם זאת נקודת קיצון או פיתול או איזה סוג קיצון - כלומר מקסימום או מינימום (מקסימום זה כשקודם יש עליה ואז ירידה -כמו פסגה של הר שהיא הנקודה הכי גבוהה- ומינימום זה קודם ירידה ואז עליה)? משתמשים בטבלה או נגזרת שניה. אם את צריכה הסבר יותר מפורט אז תכתבי ואני אסביר עוד

ונקודות הקיצון זה אומר שהשיפוע שווה לאפס, זה למה משווים את הנגזרת לאפס

מה שמצאת זה האיקס של נקודות הקיצון, יש נקודת קיצון אחת באיקס שווה למינוס 2 ואחת באיקס שווה ל4
כדי למצוא את הy של נקודות הקיצון צריך להציב את האיקס בפונקציה עצמה ולמצוא את הנקודה
אחר כך צריך לעשות נגזרת שנייה או טבלה מה שיותר נוח לך, להציב את האיקס של נקודות הקיצון ולמצוא אם זה מינימום או מקסימום