לדתיים- מותר ללכת לבריכה בשבת?

להיכנס למים כן

מדין התלמוד גזרו שלא לרחוץ בשבת במים מחוממים, אמנם יש שפסקו שבימינו זה לא שייך (קרבן נתנאל על הרא"ש ובעקבותיו הרבה מפוסקי אשכנז), במים צוננים אין בעיה לרחוץ. אמנם יש להיזהר שלא לסחוט את המגבת.

כן

המטרה בשבת היא רק להימנע מ"יצירה" ומלאכה.
משם נגזרות כל האיסורים (ציזוס מתבלבל עם כיפור).

אין איסור מעיקר הדין להיכנס לבריכה בשבת, אך יש איסור על תלישת שיערות וסחיטה, ולכן צריך להיזהר להתנגב ממש בעדינות בכל חלקי הגוף, וחוץ מהראש, את הראש אסור לנגב שכן זה סוחט, אך אפשר להניח את המגבת על הראש ולתת לה לספוג.
וכן צריך לזכור שאסור להסתרק אחרי זה, על מנת שלא יתלשו שיערות.

כן אבל אסור לסחוט את השיער/בגדים