מה הטרינום של : 9a^2-6a+1

2^(3a-1)
כלומר השורש הוא 1/3

שואל השאלה:
איך פתרת את זה?

9a^2-3a-3a+1

אם קיים פולינום מהצורה:
ax^2+bx+c
ניתן לכתוב אותו בצורה הבאה:
(a * (x-x1) * (x-x2
כך ש- x1 ו- x2 שורשי הפולינום. כלומר אם נפתח סוגריים נקבל:
ax^2 -a(x1+x2) + a*x1*x2
אנו יודעים הביטוי שווה ל- ax^2+bx+c כלומר המקדמים חייבים להיות שווים ולכן
a(x2+x2) = b-
כלומר x1+x2 = -b/a
a*x1*x2 = c
כלומר x1*x2 = c/a
בפולינום הנ"ל
9a^2-6a+1
a = 9
b = -6
c = 1
ולכן צריך למצוא שני מספרים שסכומם הוא 6/9 כלומר 2/3
ומכפלתם היא 1/6
המספרים הם 1/3 ו- 1/3 כלומר ניתן לכתוב את הפולינום בצורה הבאה
9 * (x-1/3)(x-1/3)
כלומר 9 * x-1/3)^2)
נכתוב את 9 בצורה 2^3 כדי שנוכל להכניסו לסוגריים ונקבל
2^(3x-1)

מקווה כי עזרתי לך להבין, אם לא את מוזמנת לכתוב לי.