למה לא נוהגים להשתמש במושג ערבי יהודי?

בגלל שיהודי נחשב גם לעם.

כי אין ממש דבר כזה.
הערבים הם מוסלמים ונוצרים.
ערבי יהודי יכול להיות אם תושב ארץ ערבית שנולד מוסלמי או נוצרי התגייר או לפי ההלכה בן ליהודיה.

ליהודים שבאים במדינות ערב אין שום קשר דתי, היסטורי ותרבותי. בנוסף לכך יהודי זה גם מוצא אתני.

בדיוק מאותה סיבה שלא נוהגים להשתמש במושג "סלאבי יהודי" או "כוזרי יהודי " כלפיך, צאצא לאבות שלבטח חיו במדינות סלאביות במזרח אירופה. יהודים בכל מקום בעולם תמיד מהווים חלק מקבוצה אתנית נפרדת ואקסקלוסיבית בפני עצמה.

ברשותכם אני מעתיק מתשובה שלי לשאלה דומה במקום אחר:

ערב היא אומה, אמנם אומה רחבה ומגוונת, שגובלת מהגדרה חד משמעית (כמו גם עצם ההגדרה הנוכחית של המושג "אומה"), אבל עדיין אומה נפרדת מאומות אחרות.
יהודים גם הם משתייכים לאומה - בעלת גיוון דומה - אבל כזו שנפרדת במהותה מהאומה הערבית. האומה היהודית.

גם אם הן חופפות, ישנו הבדל בין הגדרות הלאום והמוצא:
"ערבי" הוא הגדרתו של בן האומה הערבית (בלי קשר למקום היוולדו).
"יליד ארצות ערב" הוא הגדרתו של אדם שנולד בשטחי "מדינות ערב" (בלי קשר למוצאו הלאומי).
מקום מושבה העיקרי של אומה הערבית מכונה "ארצות ערב". ילידי שטחים אלו מכונים "ילידי ארצות ערב", והמהגרים משם מכונים "יוצאי ארצות ערב". אבל ילידי ארצות המשויכים ללאום מסוים אינם בהכרח בני אותו מוצא. לדוגמה: יהודים, צאצאיהם של מהגרים מארצות שונות, שנולדו בארצות ערב, הם ילידי אותם ארצות (ארצות ערב) אך עדיין בני לאום שונה (לאום יהודי). הם נפרדים מילידי ארצות ערב בני הלאום הערבי, בכך שלאומם שלהם שונה, ולכן הם אינם "ערבים".